应力分析和强度理论.ppt

作业 7.2(a、c、d)，7.3(b、c) 7.5(a、c) 例题：原始单元体如图示。试求： 50 30 20 应力单位：MPa 解：写出各应力元素的具体数值 50 30 20 2）主应力，主平面 因为最大主应力σmax的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图 主应力迹线: 主应力方向在梁内的分布规律。 m m m m 主拉应力?1方向: 主拉应力?3方向: 自下而上由水平按顺时针转动。 自上而下由水平按逆时针转动。 钢筋如何布置？ 主应力迹线: 压 拉 1.应力圆方程 (1)改写成: 由(3)2 + (2)2得: §7-4 二向应力状态分析—图解法 R 圆心: 半径: 应力圆 c R 2. 应力圆作法 A B a (sx ,txy) b (sy ,tyx) c 在?-? 坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b； a、b两点连线交?轴于c点； 以c为圆心ac为半径作圆。 e f o R a (sx ,txy) b (sy ,tyx) c e f o 转向、二倍角对应 A a a A y x C a A c 3.应力圆的应用 点 面 对 应 求任意斜截面上的应力 a (sx ,txy) b (sy ,tyx) c 自ac与?同向转2?角得ec, 则e点的坐标就是?面上的??、??。 2? e (s? ,t?) ? a (sx ,txy) (sy ,tyx) b c o 求正应力的极值及方位： d d ’ ■ 问题的提出 应力随点的位置变化 应力随截面的方位变化 §7-1 应力状态的概念 地震荷载作用下的墙体破坏 说明: 破坏面与受力方向可能不一致。 对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全。 推论: 研究应力状态的方法：截取单元体；施用截面法。 ■ 截取单元体 单元体受力特征 １．应力在每个侧面上均布； ２．相互平行的面上应力等值、 反向。 从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体） 研究应力状态的目的：研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力σmax和最大剪应力τmax 。 应力状态的初步概念： 过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式。 ■　原始单元体（各侧面应力已知的单元体） 梁 ■　施用截面法（用截面法找到特殊截面） = 0的平面 主平面 主平面上的正应力 主应力 第一主应力 第二主应力 第三主应力 轴 杆 梁 ■ 应力状态概念的进一步说明 拉中有剪 剪中有拉 根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的不同方向面上的应力一般是不相同的。这便是应力的截面方位的概念。 根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况 应力是定义在“点”上的 材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。 通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同。应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数。 通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态。 小结：一点的应力状态: 单元体很小，可以认为: (1)各个面上的应力均匀分布； (2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。 ■ 基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体） 1、截取无限小六面体作为单元体； 1）截取横截面； 2）在横截面上平行于边缘截取小矩形； 3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力； 2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面； 4、画出单元体其他各面上的应力； 3）从横截面开始缘截取小立方体； 右视图 弯曲梁上四个点的单元体。四个点在横截面上，既有剪应力也有正应力 z 弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面上，既有剪应力也有正应力 dx z F l a S y x z 4 3 2 1 S平面应力分析 y x z x y z 1 Mx 4 3 2 1 4 3 Mz ( Triaxial Stress State ) 三向（空间）应力状态 y x z 定义：在一个单元体上，三个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于三向应力状态。 §7-2 二向和三向应力状态的概念 Biaxial ( Plane) Stress State 二向（平面）应力状态 x y 定义：在一个单元体上，两个主应力均不为0，则称该单元体所代表的点处于二向应力状态。 单向应力状态 ( Uniaxial Stress State ) 纯剪应力状态( Pure Shear Stress State) x y 定义：在一个单元体上，仅有一个主应力不为0，则称该单元体所代表的点处于单向