2014年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题.pdf

中学数学杂志　 ２０１４年第５期　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　 → → → １ ４９ 向量ＢＤ 的叉积；而叉积的意义就是以ＡＣ与ＢＤ 为邻边 ＝ × × ＋ × ＝ Ｓ ｜ ７ ２ ７ ５｜ ． △ＡＢＣ ２ ２ 的平行四边形的面积．由命题３，任意四边形均可转化 → → ＝ ＝ 为以其对角线为邻边的平行四边形，其面积是该平行 例 ３　 在四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＣ （１，２），ＢＤ － 四边形的一半． （ ４，３），则该四边形的面积为　 　 　 　 ． 上述命题可以帮助我们轻松解决一些问题： １ １１ ＝ × ＋ ＝ 略解　 由命题 １，Ｓ四边形ＡＢＣＤ ｜ ３ ８｜ ． 例 １　 在 △ＡＢＣ 中，Ａ（ｘ ，ｙ ），Ｂ（ｘ ，ｙ ），Ｃ（ｘ ， ２ ２ １ １ ２ ２ ３ ｙ ），求Ｓ ． 练习题 ３ △ＡＢＣ → → － ＝ － － ＝ １．在平面直角坐标系中，已知Ａ（５，２），Ｂ（ １，５）， 略解　 由已知得ＡＢ （ｘ ｘ ，ｙ ｙ ），ＡＣ （ｘ ２ １ ２ １ ３ － － － － － Ｃ（ ２， ５），Ｄ（７， ３），则四边形ＡＢＣＤ 的面积为 ｘ ，ｙ ｙ ）． １ ３ １ １ 　 　 　 ． ＝ × － － － － 所以Ｓ ｜ （ｘ ｘ ）（ｙ ｙ ） （ｙ △ＡＢＣ ２ １ ３ １ ２