数电码制与及逻辑代数基础 .ppt

第二章 逻辑代数基础 数制与编码 二进制数的运算 3 逻辑代数的概念、公式、定理及规则 4 逻辑函数的表示方法及其相互转换 5 逻辑函数的公式法化简与卡诺图化简 1 数制与编码 1.1.1 概念 (1)进位制的含义： 在表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 (2)基数 进位制中多位数码每一位的构成数字的个数。 (3) 位权 进位制中从低位到高位的进位规则，即在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。 1.1.2 十进制 1.1.3 二进制 1.1.4 八进制 课堂练习 (1)二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 (2)八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 (1)二进制数转换为十六进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。 (2)十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示。 (1)代码：数字不仅可以表示数量的大小，而且还能表示不同的事物。 当这些数码不再表示数量的大小的差别，只是事务的代号时，我们称这些数码为代码。 (2)码制：为了便于记忆和查找，编制代码时总要遵循一定的规律，这些规则叫做码制。 (3)编码：建立二进制代码与十进制数值、字母、符号等的一一对应的关系称为编码。 需要编码的信息为N项，则需要二进制数码的位数n应满足： 补充：如何用自然二进制码转换为格雷码 2 逻辑代数的概念、公式、定理及规则 2.1.1 概念 (1)逻辑代数 可以表示为： (2)逻辑常量与逻辑变量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，无大小、正负之分，而是表示两种对立的逻辑状态。 (1)代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑式代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 举例1： A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) 3 逻辑函数的表示方法及其相互转换 逻辑式 逻辑图 (1) 用逻辑运算符号代替逻辑图中的图形符号 ； (2) 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑函数表达式。 4 逻辑函数的公式法化简与卡诺图化简 ⒍逻辑函数化简 一般说来，表达式越简单，实现起来逻辑电路也越简单。对于不同类型的表达式，简单的标准是不一样的。以与或表达式为例，最简与或表达式应满足①乘积项的个数应该是最少的②在满足乘积项个数最少的条件下，要求每一个乘积项中变量的个数也最少。 与或表达式最简，由它转换得来的表达式，一般来说也就最简。 逻辑函数化简 ⑴逻辑函数的代数（公式）化简法 代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。因此化简时，没有固定的步骤可循。 现将经常使用的方法归纳如下： ⒍逻辑函数化简 ①吸收法：根据公式A+AB=A可将AB项消去，A和B同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。 ⒍逻辑函数化简 ②消因子法： ⒍逻辑函数化简 ③合并项法(1)： ⒍逻辑函数化简 ③合并项法(2)： ⒍逻辑函数化简 ④配项法 (1)卡诺图的实质与特点 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 将逻辑函数用卡诺图表示的目的，即几何位置的相邻也是逻辑的相邻的目的在于可以方便的利用公式 合并。利用卡诺图我们可以遵循一定的规律获得最简与或表达式。 2变量卡诺图 将函数表示为最小项之和的形式 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。 (4)波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 (3)逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 3.3.2 真值表与逻辑函数表达式的相互转换 真值表 逻辑式： 把输入变量取