土木工程力学 教学课件 王长连 第四章 平面力系的平衡条件.pdf
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第四章 平面力系的平衡条件
第一节 力的投影和力在直角坐标轴上的分解
第二节 平面汇交力系的平衡条件及其应用
第三节 平面一般力系的简化
第四节 物体上任意力系的平衡方程
第五节 物体系统的平衡问题
第六节 考虑摩擦时的平衡问题及摩擦规律应用
第四章 平面力系的平衡条件
在工程实践中,经常会遇到主要的外力都作用在同一个平面内,这样的力系
称为平面力系。平面力系又分为:
1、平面汇交力系:力系各力的作用线汇交于一点。
2、平面平行力系:力系各力的作用线平行。
3、共线力系:力系各力的作用线在同一直线上。
4、平面一般力系:力系各力的作用线既不汇交一点又不互相平行。
5、平面力偶系:力系中各力都可组成力偶。
平面汇交力系 平面平行力系 共线力系 平面一般力系 平面力偶系
第一节 力的投影和力在直角坐标轴上的分解
一、力在平面直角坐标轴上的投影
1.投影的定义
力F作用于物体平面内的A点,方向由
A点指向B点,且与水平线夹角为α。
相对于平面直角坐标轴Oxy ,通过力F
的两端点A、B向x轴作垂线,垂足a、b在轴
上截下的线段ab就称为力F在x轴上的投影,
记作Fx 。
通过力F的两端点向y轴作垂线,垂足
在y轴上截下的线段a b 称为力F在y轴上的
1 1
投影,记作F 。
y
一、力在平面直角坐标轴上的投影
2 .投影的值及符号规定
或
若投影ab ( a1b1)的指向与坐标轴正方向
一致,则力在该轴投影为正,反之为负。
若已知力F与x轴的夹角为α,则力F在x轴、
y轴的投影表示为
Fx ±F cos α⎫
⎬
F ±F sin α
y ⎭
一、力在平面直角坐标轴上的投影
3.已知投影求作用力
若已知一个力的两个正交投影Fx、Fy力F的
大小和方向为
F F 2 +F 2 ⎫
x y ⎪⎪
F ⎬
y
tan α ⎪
Fx ⎭⎪
式中 α表示力F与x轴所夹的锐角。
二、力沿直角坐标轴方向的分解
力F沿直角坐标轴x 、y方向可分解为两个正交
其
分力Fx和Fy , 大小与力F在该两正交坐标轴上
投影的绝对值是相等的。
F F cosα F ⎫
x x ⎪
⎬
Fy F sinα Fy ⎭⎪
二、力沿直角坐标轴方向的分解
力的投影与力的分力是两个不同的概念,
两者不可混淆。
力在座标轴上的投影Fx和Fy 是代数量,
而力沿坐标轴的分力Fx和Fy是矢量。
当x 、y轴互不垂直时,分力Fx和Fy在座
标轴上的投影数值上Fx和Fy也不相等。
三、平面汇交力系的合力投影定理
平面汇交力系是指平面内所受的所有力都汇
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