《土木工程力学基础》课件_第四章.ppt

第一节第二节第四章直梁弯曲华东师范大学出版社中等职业教育分社目录第三节第四节第五节第六节华东师范大学出版社中等职业教育分社土木工程力学基础（少学时）平面弯曲和梁的概念梁的内力梁的内力图梁的正应力及其强度条件梁的变形直梁弯曲在工程中的应用第四章直梁弯曲1.平面弯曲工程中常见的直梁,其横截面往往有一根对称轴,如图4-1-1所示,由对称轴与梁的纵轴所组成的平面,称为纵向对称平面。如果作用在梁上的外力(包括荷载和支座反力及外力偶)都位于纵向对称平面之内,梁变形后,轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲平面和外力作用平面相重合的弯曲,称为平面弯曲。平面弯曲是最简单,也是最常见的一种弯曲变形。本章主要讨论等截面直梁的平面弯曲问题。第一节平面弯曲和梁的概念第一节平面弯曲和梁的概念2.梁的类型支座反力能够利用静力平衡条件完全确定的梁称为静定梁。工程中对于单跨静定梁按其支座情况可分为以下三种形式。（1）简支梁：梁的一端为固定铰支座,另一端为可动铰支座，如图4-1-2（a）所示。（2）悬臂梁：梁的一端为固定端,另一端为自由端，如图4-1-2（b）所示。（3）外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座，如图4-1-2（c）所示。第一节平面弯曲和梁的概念第一节平面弯曲和梁的概念1.剪力和弯矩梁弯曲时,横截面上存在两种内力:（1）相切于横截面的内力Q,称为剪力;（2）作用面与横截面相垂直的内力偶矩M,称为弯矩。剪力的单位为牛（N）或千牛（kN）,弯矩的单位为N·m或kN·m。图4-2-1（a）所示一简支梁,由荷载FP和支座反力FRA,FRB组成平衡力系。第二节梁的内力第二节梁的内力2.剪力和弯矩的正负号规定为了使从左、右两段梁求得同一截面上的内力Q与M具有相同的正负号,并由它们的正负号反映变形的情况,对其作如下规定。（1）剪力的正负号：当截面上的剪力Q使所考虑的分离体有顺时针转动趋势时为正;反之为负，如图4-2-2（a）所示。为了方便记忆,可以记为“顺转剪力正”或“左上右下剪力正”。（2）弯矩的正负号：当截面上的弯矩M使所考虑的分离体产生下凸变形时（即上部受压、下部受拉）为正;反之为负，如图4-2-2（b）所示。为了方便记忆,可以记为“下凸弯矩正”或“左顺右逆弯矩正”。第二节梁的内力第二节梁的内力3.截面法求剪力和弯矩的步骤（1）计算支座反力；（2）用假想截面在需求内力处将梁截成两段,取其中一段为研究对象；（3）画出研究对象的受力图,剪力和弯矩假设为正号；（4）建立平衡方程,求出内力。第二节梁的内力4.剪力和弯矩的计算规律（1）剪力的计算规律。（2）弯矩的计算规律。第二节梁的内力1.利用内力方程画内力图从上节的讨论可以看出,梁内各截面上的剪力和弯矩一般随截面的位置而变化,若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x来表示,则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数,即Qx=Q(x)Mx=M(x)Q（x）和M（x）分别称为剪力方程和弯矩方程。为了形象地表现出剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律,可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。它的画法与轴力图类似,以沿梁轴的横坐标x表示梁横截面的位置,以纵坐标表示相应截面的剪力或弯矩。我们一般习惯把正剪力画在x轴上方,负剪力画在x轴下方;而把弯矩画在梁受拉的一侧。由于弯矩以下凸为正（下部受拉）,所以一般正弯矩画在x轴的下方,负弯矩画在x轴的上方。第三节梁的内力图2.梁的剪力图和弯矩图（1）列内力方程画内力图的步骤。①求支座反力（若是悬臂梁可以不求）；②分段。在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用处,以及分布荷载的分布规律发生变化处将梁分段;③列出各段的内力方程。分段时各段所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定,不必一致；④画剪力图和弯矩图。先根据内力方程判断内力图的形状,再根据内力方程计算若干个控制截面（如：各段的首尾截面、剪力为零的截面）的内力值,就可以描点画图;⑤根据所画的Q图和M图确定最大内力的数值和位置。（2）现将静定梁在常见单种荷载作用下的Q图和M图列于表4-3-1中。熟记这些内力图形对今后的学习会带来很大的帮助。第三节梁的内力图第三节梁的内力图第三节梁的内力图（3）由以上内力图,可以总结出以下内力图的规律。①在无荷载梁段,Q图为水平线,M图为斜直线或水平线（FS=0）;②在向下的均布荷载作用的梁段,Q图为下斜直线,M图为下凸曲线;③在集中力作用处,Q图发生突变,突变的绝对值等