画法几何及土木工程制图第四章直线与平面`平面与平面.ppt

* §4-2 直线与平面、平面与平面相交 点击后自动演播 上例，利用交错直线的重影点判断直线各段的可见性: * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 上例，利用交错直线的重影点判断直线各段的可见性: 点击后自动演播 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 2. 两任意倾斜平面相交 在相交两平面都是任意倾斜的情况下，不能直接确定其交 线，也要借助于辅助平面。 两平面的交线是一条直线，只要求得直线上的两点即可确定 该交线，而这些点可以看作是一个平面上的直线与另一平面的交 点。这样便把求平面与平面的交线问题，转化为求直线与平面的 交点问题。 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 下图表示求两任意倾斜平面△ABC 与△DEF 的交线KL的作图过程以及判断可见性的方法。 已知 求DF 与ABC 的交点K 求DE与ABC的交点L，并连KL 点击2次 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 动画 判别可见性 判别可见性 整理成图 点击3次 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 由以上作图可知：在求直线与平面的交点时所选择的 两条直线，位于同一平面上还是分别在两个平面上，对最 后结果没有影响；判断各投影的可见性，需分别进行，各 投影中皆以交线投影为可见与不可见的分界线，在分界线 的任何一侧只需选一重影即可。另外，由于作图线较多， 为避免差错，对作图过程中的各点最好加以标记。 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 求相交两平面的共有点，除利用直线与平面的交点外，还可 利用三面共点的原理来作出属于两平面的共有点。 作辅助平面P ，此平面与两已知平面交出直线 AB 和CD ，它们的交点K就是两已知平面的共有点。同法可作出另一共有点L 。直线KL就是两已知平面的交线。 * §4-2 直线与平面、平面与平面相交 通常以水平面或正平面作为辅助平面。下图无需判断可见性。 动画 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 直线与平面垂直、平面与平面垂直，是相交的特殊情况。 一、直线与平面垂直 一直线如果同时垂直（含相交垂直和交错垂直）于平面上的相交两直线，则该直线与平面垂直。 MN 垂直于平面P MN 垂直于平面P MN 不垂直于平面P 点击3次 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 反之，若直线垂直于平面，则该直线垂直于平面上的所有直线，当然也包括于平面上的投影面平行线。 图中直线AK 垂直于平 面P，垂足是点K 。过垂足 K在平面P上作水平线BC和 正平线DE。则，直线AK垂 直于BC和DE。 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 但根据直角投影法则，在 水平投影中ak应垂直于bc或PH； 在正面投影中ak应垂直于de 或PV。 结论：垂直于一平面的直 线，其投影垂直于该平面上投 影面平行线的相应投影，因而 也垂直于该平面的同面迹线。 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 例4-3 过△ABC 外一点M，作直线MN 垂直于该平面。 解：作平面内的水平线AD和正平线CE，则mn应垂直于ad，mn 应垂直于ce。 动画 点击后自动演播 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 例4-3 过△ABC 外一点M，作直线MN 垂直于该平面。 解：作平面内的水平线AD和正平线CE，则mn应垂直于ad，mn 应垂直于ce。 动画 点击后自动演播 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 如果已知平面是特殊位置平面，则过已知点所作的垂线也必定是特殊位置直线。例如： 铅垂面的垂线是水平线 正垂面的垂线是正平线 正平面的垂线是正垂线 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 例4-4 已知直线MN及直线外一点A，试过点A作一平面，使该 平面与已知直线MN 相垂直，并求出垂足K。 点击2次 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 例4-4 已知直线MN 及直线外一点A，试过点A作一平面，使 该平面与已知直线MN 相垂直，并求出垂足K。 解： 动画 点击后自动演播 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 例4-4 已知直线MN 及直线外一点A，试过点A作一平面，使 该平面与已知直线MN 相垂直，并求出垂足K。 解： 动画 点击后自动演播 * §4-3 直线与平面、平面与平面垂直 二、平面与平面垂直 如果某平面包含一条垂直于另一平面的直线，则该两平面互相垂直。