点集A的正则运算-Read.PPT

4.1.5 实体的定义 研究思路: 数学中的三维点集 -- 有效的三维形体 -- 实体 无意义物体 客观存在的三维形体具有的性质 刚性： 维数的一致性： 占据有限的空间： 边界的确定性： 封闭性： 三维空间中的物体的直观判定 p86 是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。 物体表面必须具有的性质 连通性： 有界性： 非自相交性： 可定向性： 闭合性： 点集拓补定义: 三维有效物体正则集, 正则形体 三维空间中由内部点构成的点集的闭包. 点的领域(邻域) p88 如果P是点集S的一个元素， 那么点P的以R（R0）为半径的领域 指围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 内点和边界点 内点 点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。 边界点 不具备内点性质的点 一个开集的闭包 指该开集与其所有边界点的集合的并集 正则集 由内部点构成的点集的闭包是正则集 正则形体三维有效物体 三维空间中的正则集就是正则形体, 即三维有效物体. 三维有效物体的判别 三维有效物体 正则形体 正则集 内部点集+闭包 内部点集+边界 例 正则运算的引入 将任意三维点集变为正则集. Regularizing an object 正则运算 r 先对物体取内点, 再取闭包 r·A称为A的正则集 (R-Set) 定义: 点集A的正则运算 r 为： 例: 正则运算 正则形体一定是实体吗? 二维流形(2-manifold) p87 对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的充分小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。 拓补等价 一个图形作弹性运动可以和另外一个图形重合 P87 图4-8 正则形体 实体 p88 对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。 实体判定 正则形体 - 有效三维形体 维数一致 , 边界确定 三维空间中的物体的直观判定 p86 是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。 * 图4-5 带有悬挂面的立方体 p86 p86 P R S P Q P Q 图4-5 带有悬挂面的立方体 正则运算 内点运算 闭包运算 (a)带有孤立点和边的二维点集A (b)内点集合 i·A (c)正则点集 c·i·A 图4-7正则形体 ? 实体模型 (a)二维流形 (b)二维流形 (c)非二维流形 二维流形 检查每条边相邻的邻面