H矩阵及坐标系的基本定义.doc

单应性矩阵 在计算机视觉中单应性矩阵的求解在摄像机标定的过程中有重要的意义，单应性矩阵中包含着摄像机的内参数矩阵，旋转向量和平移向量。 我们设3维空间有一点Q=[X Y Z 1]T(齐次坐标系表示)，到成像仪上的q[x y 1]T映射，设单应性矩阵为H,s为比例系数。则Q和q之间的关系可表示为q=ShQ. 在点映射过程中，点要经过旋转和平移的物理变换，所以设物理变换坐标W=[R T],R为旋转向量，T为平移向量。然后再投射过程中，根据得到的摄像机的内参矩阵M，所以q=sMWQ,从而推算出H=sMW. 通过单应性矩阵，我们把源图像平面上的点击位置与目标图像平面的伤的点击位置联系了起来，而opencv 中有一个函数提供了单应性矩阵的计算:cvFindHomography().而opencv中是采用从多个视场，采集图片，并计算相应的单应性矩阵，从而求解摄像机的内参数（内参数相对于摄像机的视场是不变的）。由于摄像机可安放在环境中的任意位置，在环境中选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵与平移向量来描述。 与此相关的是图像坐标系和摄像机坐标系 图像坐标系 摄像机采集的图像以标准电视信号的形式经高速图像采集系统转换为数字图像，并输入计算机。每幅数字图像在计算机内为M*N数组，M行N列的图像中的每一个元素（称为像素，pixel）的数值即是图像点的亮度（或称灰度）。在图像上定义直角坐标系u,v，每个像素的坐标（u,v）分别以该像素为单位的图像坐标系坐标。由于（u,v）只表示像素位于数组中的列数和行数，并没有用物理单。 摄影机坐标系的原点为摄像机光心，x轴与y轴与图像的X,Y轴平行，z轴为摄像机光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点，构成的直角坐标系称为摄像机坐标系。[1] 世界坐标系 O u 摄像机坐标系 x y v 图像坐标系