试验7转动惯量的测量.PPT
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实验7 转动惯量的测量 [实验目的] 掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。 验证平行轴定理。 [实验仪器] 三线摆 停表 物理天平 米尺 游标卡尺 匀质圆柱体 匀质圆环 水准仪 三线摆装置如图7-3所示。 在竖直的立柱A上安装着可以移动的 上盘D,上盘D与下盘F通过细线E相连。 上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线 的长度,C上方的螺钉可固定绞线小轴。 调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘 水平,此时,三条细线等长。轻轻转动上 盘D,下盘F即绕上、下盘中心轴线作周 期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转 动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体,则 其摆动周期就要发生变化,变化后的摆动周 图7—1 期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样,就可以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。 [实验原理] 如图7-2所示,假设三线摆的 上、下盘已调成水平,两盘的圆心 在同一垂直线o o ,上。这时,三 条悬线等长,其中的张力也相等, 下盘的运动对中心轴线o o 是对称 的。我们来分析它的运动情况。 设悬线长为L,上、下盘旋 线距各自圆心的距离分别为r和R。 当下圆盘转过某一角度时,从上图7-2 圆盘B点作下圆盘的垂线,与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则: h=BA-BA= (7-1) 由 和 BC 得: BA=BC-CA=L-(R-r) =BC –C =L-C 由 O C得: C = C O + O -2 C O ? O cos =R +r -2Rrcos 所以 = L-[ R+r-2Rrcos ] 故: h= = (7-2) 在扭转角 较小,摆线很长情况下,sin ≈ ,而 近似等于上下两盘间距离H的2倍,即 ≈2H,则: h= (7-3) 如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力,则由机械能守恒定律,在任一位置,圆盘的动能与势能之和等于一常量。即: E + E = 常数 (7-4) 若下圆盘质量为m ,当它绕o o 扭转一小角度 时,圆盘的位置升高h,它的势能增加E 为 E = mgh (7-5) 式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为 ,若圆盘对o o 轴的转动惯量为J ,则它的动能E 为: E = J( ) (7-6) 把(7-5)式和 (7-6)代入(7-4)式得: J( )+ m gh=常数 (7-7) 把(7-3)式代入上式并对t 求倒数,得: J( )?( )+ m g( ) ( )=0 即: =‐ (7-8) 这是一简谐振动方程,该振动的圆频率的平方等于:
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