2012优化方案高考数学﹝文﹞总复习﹝人教A版﹞第2章第3课时.ppt

第3课时　函数的单调性与最值;第 课时 函数的单调性与最值 ;温故夯基·面对高考;(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是________或________，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,________ 叫做f(x)的单调区间．;思考感悟 1．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？ 提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．;前提;思考感悟 2．函数的最值与函数值域有何关系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．;考点探究·挑战高考;;【规律小结】　用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2. (2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形． (3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论． (4)判断：根据定义得出结论．;互动探究　本例条件“x0”改为“x0”，试判断f(x)的单调性．;在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．;;【误区警示】　确定函数的单调区间时应注意： (1)必须在定义域内研究． (2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写．;函数的最值求法： (1)若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法． (2)函数单调性的变化是求最值和值域的主要依据，函数的单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域的前提，当然，函数图象是函数单调性的最直观体现．;(3)基本不等式法：当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法． (4)导数法：当函数较复杂(如指数、对数函数与多项式结合)时，一般采用此法． (5)数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在??上找其变化范围．;;【规律小结】　(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域． ?(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．;;2．复合函数的单调性 对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．;考向瞭望·把脉高考;预测2012年广东高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．;;;答案：D;答案：A;本部分内容讲解结束