2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)选修系列4_1第2课时.ppt

第2课时　直线与圆的位置关系; ;温故夯基?面对高考;2．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质 定理1　圆的内接四边形的对角______ 定理2　圆内接四边形的外角等于它的内角的________ (2)判定定理　如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点________ 推论　如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_______;3．圆的切线的性质及判定定理 (1)性质定理　圆的切线垂直于经过切点的______ 推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____ 推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过_____ (2)判定定理　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_______ 4．弦切角的性质 定理　弦切角等于它所夹的弧所对的_________;5．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的___相等． (2)割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的__相等． (3)切割线定理　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的______________ ?(4)切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的________;6．平行射影 (1)正射线的定义：给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′.称点A′为点A在平面α上的________ (2)平行射影的定义：设直线l与平面α相交，称直线l的方向为投影方向．过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的__________ 椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．;7．平面与圆柱面的截线 用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个____；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个______ 8．平面与圆锥面的截线 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则 (1)β＞α，平面π与圆锥的交线为______； (2)β＝α，平面π与圆锥的交线为________； (3)β＜α，平面π与圆锥的交线为_________;; 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF. (1)证明B、D、H、E四点共圆； (2)证明CE平分∠DEF.;;【证明】　连接OE， 因为OE＝OB，所以∠OEB＝∠OBE. 又因为BE平分∠CBD，所以∠CBE＝∠OBE， 所以∠OEB＝∠CBE， 所以EO∥CB. 因为∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC⊥OE. 因为OE为⊙O的半径， 所以AC是⊙O的切线．;解：(1)∵AB与⊙O的半径相等， ∴△OAB为正三角形， ∠OAB＝60°＝∠OBA， 又∵BC＝OB＝AB. ∴∠C＝∠BAC＝30°， 故∠OAC＝90°， ∴AC与⊙O相切． (2)延长BO交⊙O于D，则必有AD＝AC， ∵∠BOA＝60°，OA＝OD， ∴∠D＝30°. 又∵∠C＝30°， ∴∠C＝∠D，得AD＝AC.;;;变式训练3　(2010年高考江苏卷) 如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.;证明：如图所示，连接OD，BD，因为CD为⊙O的切线，AB为直径， 所以∠ADB＝∠ODC＝90°， 所以∠ODA＝∠BDC. 又因为DA＝DC，所以∠DAB＝∠DCB. 所以△ADO≌△CDB. 所以OA＝BC，从而AB＝2BC.;; 如图所示， ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P. (1)求证：AD∥EC； (2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．;【解】　(1)证明：连接AB(图略)， ∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D. 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E. ∴AD∥EC. (2)∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线， ∴PA2＝PB·PD，∴62＝PB·(PB＋9)，∴PB＝3. 在⊙O2中由相交弦定理，得PA·PC＝BP·PE， ∴PE＝4. ∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线， ∴AD2＝DB·DE＝9×(9＋3＋4)， ∴AD＝12.;变式训练4　 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC. (1)求证：