4.2用数学归纳法证明不等式课件﹝人教A选修4-5﹞.ppt
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[读教材·填要点];[小问题·大思维];[研一题];[悟一法];[通一类];[研一题];③若x∈(－1,0)，
则P3－Q3＝x30，
所以P3Q3.
P4－Q4＝4x3＋x4＝x3(4＋x)0，
所以P4Q4.
假设PkQk(k≥3)，
则Pk＋1＝(1＋x)Pk(1＋x)Qk＝Qk＋xQk;[悟一法];[通一类];(1)当n＝1时，由f(x)为增函数，且f(1)1，得
a1＝f(b1)＝f(1)1，
b2＝f(a1)f(1)1，
a2＝f(b2)f(1)＝a1，
即a2a1，结论成立．
(2)假设n＝k时结论成立，即ak＋1ak.
由f(x)为增函数，得f(ak＋1)f(ak)即bk＋2bk＋1，
进而得f(bk＋2)f(bk＋1)即ak＋2ak＋1.
这就是说当n＝k＋1时，结论也成立．
根据(1)和(2)可知，对任意的n∈N*，an＋1an.;[研一题];[悟一法];[通一类];则有3k≥k2＋1.
对n＝k＋1,3k＋1＝3·3k＝3k＋2·3k
≥k2＋2(k2＋1)3k2＋1.
∵(3k2＋1)－(k＋1)2
＝2k2－2k＝2k(k－1)≥0，
∴3k＋1(k＋1)2，
∴对n＝k＋1，命题成立．
由上知，当t＝3时，对一切n∈N＋，命题都成立．; 本课时考点常与数列问题相结合以解答题的形式考查数学归纳法的应用.2012年全国卷将数列、数学归纳法与直线方程相结合考查，是高考模拟命题的一个新亮点．;[考题印证];点击下图片进入:
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