青岛版数学九年级下册 5.4 二次函数的图像和性质 教案.docx
青岛版数学九年级下册5.4二次函数的图像和性质教案
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
青岛版数学九年级下册5.4二次函数的图像和性质教案
教学内容
青岛版数学九年级下册第5.4节“二次函数的图像和性质”，主要包括以下内容：
1.二次函数图像的特点及形状；
2.二次函数图像与系数的关系；
3.二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质；
4.利用二次函数图像解决实际问题。
本节课的教学目标是让学生掌握二次函数的图像和性质，能够运用二次函数解决实际问题。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习，使学生能够：
1.理解并描述二次函数图像的特点及形状，提升数学抽象能力；
2.分析二次函数图像与系数的关系，锻炼逻辑推理能力；
3.运用二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质解决实际问题，提高数学建模能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的定义、图像及其性质。他们对于函数的图像已经有了初步的认识，能够分析一次函数的图像特点。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学具有较强的逻辑思维能力，对于探索和解决问题充满兴趣。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习。因此，在教学过程中，教师可以利用多媒体教学、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了二次函数的图像和性质后，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（1）理解二次函数图像的顶点、对称轴、开口方向等性质；
（2）运用二次函数图像解决实际问题，如最大值、最小值的求解等；
（3）将二次函数图像与实际问题相结合，提高数学建模能力。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有九年级下册的青岛版数学教材，以便跟随教学进度进行学习。
2.辅助材料：准备与本节课内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解二次函数的图像和性质。
3.实验器材：如果课程中涉及实验环节，提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够顺利进行实验操作。
4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够更好地进行合作学习和实践操作。
教学过程
1.导入新课
同学们，大家好！我们在之前的学习中已经学习了函数的基本概念、一次函数和二次函数的定义、图像及其性质。今天，我们将学习青岛版数学九年级下册第5.4节“二次函数的图像和性质”。希望通过本节课的学习，大家能够更好地理解和掌握二次函数的图像和性质，并能够运用二次函数解决实际问题。
2.新课探究
(1)学习二次函数图像的特点及形状
同学们，请大家打开教材，翻到第5.4节的内容。我们先来学习二次函数图像的特点及形状。二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。我们知道，二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。那么，这个抛物线的形状是由什么决定的呢？
(2)学习二次函数图像与系数的关系
同学们，接下来我们来学习二次函数图像与系数的关系。我们已经知道，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。那么，这个抛物线的开口方向和大小是由a决定的，顶点的坐标是由b和c决定的。我们可以通过观察教材中的例子，总结出以下规律：
-当a0时，抛物线开口朝上，顶点在抛物线的最低点；
-当a0时，抛物线开口朝下，顶点在抛物线的最高点；
-顶点的横坐标是-b/2a，纵坐标是c-b^2/4a；
-对称轴是x=-b/2a。
(3)学习二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质
同学们，现在我们已经学习了二次函数图像的特点及形状，以及二次函数图像与系数的关系。那么，二次函数的顶点、对称轴、开口方向等性质有哪些呢？
-顶点：二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)；
-对称轴：对称轴是抛物线的对称轴，方程为x=-b/2a；
-开口方向：当a0时，抛物线开口朝上；当a0时，抛物线开口朝下。
(4)运用二次函数图像解决实际问题
同学们，最后我们来运用二次函数图像解决实际问题。请大家看教材中的例题，我们需要根据二次函数图像的特点和性质来解决这些问题。
例题：一个二次函数的图像开口朝上，顶点坐标为(-3,2)，对称轴为x=3。求这个二次函数的表达式。
解：根据顶点的坐标和对称轴的方程，我们可以设这个二次函数的表达式为y=a(x+3)^2+2。由于开口朝上，所以a0。现在我们需要确定a的值。
我们可以选择一个点，例如(-4,1)，代入上述表达式中，得到1=a(