5.4.3二次函数的图像与性质数学案.docx

5.4.3二次函数y=a(x?h)

学习目标：

通过对同一坐标系中多个图象的观察与思考,会画函数y=a(x?h)

通过作图与观察，探究和，y=a(x?h)2+k

经历二次函数的图象与性质的探索过程，培养观察、分析问题、解决问题的能力，并能熟练运用图像和性质解决相关问题，渗透数形结合思想.

学习重点：作函数y=a(x?h)2+k的图象，比较函数和函数、y=a(x?h)2+k的异同；

学习难点：函数y=a(x?h)

学习过程：

一、前置检测

请同一坐标系中画出下列3个函数的图象

解：列表

x

…

…

…

…

…

…

…

…

二、新知探究

【探究1】二次函数的图象和性质

请同学们根据所学知识及函数图象，完成探究表格

开口方向

向上

对称轴

x=4

顶点坐标

(0，0)

最值

增减性

归纳二次函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象与性质，填写下表．

【探究2】二次函数与y=a(x?h)2

思考：怎样移动抛物线y=?12

一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2相同，不同，它们的图象可以看作互相平移得到的.

总结：

y

y

y

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

三、例题解析

例1.抛物线y=-4(x-2)2+3

它的开口方向______，顶点坐标是______，最小值是______，对称轴是______；

当x______时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而______；

它是由y=-4x2经历怎样的平移过程得到的？

例2.已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（1，c）均在抛物线y=3(x+2)2+k上，则a,b,c的大小关系是.

【智者加速】写出顶点坐标为（-2,3）开口方向和大小与抛物线y=0.5x2相同的解析式

跟踪练习

二次函数的最小值是．

2.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线()

A．y=(x+2)2-3B．y=(x+2)2-2C．y=(x-2)2-3D．y=(x-2)2-2

3.函数-y=-2(x-3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()

A．开口向下，对称轴为直线x=一3，顶点坐标为(3,5)

B．开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，5)

C．开口向上，对称轴为直线x=一3，顶点坐标为(一3，5)

D．开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(一3，一5)

4.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限．则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5.已知点A（1，a）、点B（2，b）在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的有()

A.2abB.2baC.ab2D.ba2

五、课堂小结

1、二次函数顶点式的图像性质；

2、函数图像的平移规律。

六、达标检测

1.函数的图象是由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的。函数的图象的开口，对称轴是，顶点坐标是。

2.与形状相同的抛物线关系式是（）

A、B、C、D、

3.二次函数，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数可取最值y=；

4.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()

中考链接

1．（2022?新疆）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴为直线x＝2

C．抛物线的顶点坐标为（2，1）

D．当x＜2时，y随x的增大而增大

2.已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（）

12或4 B．43或

C．?43或4 D．