附录I截面的几何性质习题选解.doc

习 题 [I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对轴的静积。 [I-1(a)] 解： [I-1(b)] 解： [I-1(c)] 解： [I-1(d)] 解： [I-3(c)] 试确定图示图形的形心位置。 解：查教材第370页附录III 槽钢表得，20号槽钢的几何参数如下： ，，。 查教材第359页附录III 等边角钢表得，∟等边角钢的几何参数如下： ，，。 由20号槽钢和∟等边角钢组成的组合截面的形心为： [I-9] 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴 与半圆形的底边平行，相距1 m。 ?解：已知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩 ?????????? ???????????? [I-16] 正方形截面中开了一个直径为的半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算其形心主惯性矩。 解：（1）求截面的形心位置 半圆编号为1，正方形编号为2。 因为截面关于轴对称，所以 (2)计算形心主惯性矩 因为中，是对称轴，所以是形心主惯性轴。截面对于 轴的惯性矩，就是形心主惯性矩。 式中，半圆对于其形心的惯性矩为 [I-19] 试用近似法求习题I-4所示截面的，并与该题得出的精确值相比较。已矩该截面的半径。 解：圆的方程为： 把y轴的半径10等分，即。过等分点，作x轴的平行线。从下往上，每个分块中点的y坐标与x坐标如下表所示。 习题I-21 5 99.87 5 10 24969 15 98.87 15 10 222454 25 96.82 25 10 605154 35 93.67 35 10 1147518 45 89.30 45 10 1808383 55 83.52 55 10 2526373 65 75.99 65 10 3210722 75 66.14 75 10 3720588 85 52.68 85 10 3806005 95 31.22 95 10 2818055 近似解 精确解 误差(%) 1.30 附录I 截面的几何性质 习题选解 5 作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊