有效值和平均值的数学意义.pdf

平均值（Mean Value） 电压值为时间 t 的函数 V(t)的电压，在单位时间上的积分 1 T VVtdtavrg = () T ∫0 方均根值（Root Mean Square Value），即 RMS 值 电压值为时间 t 的函数 V(t)的电压，其平方值在单位时间上的积分再开方，即 T 1 2 VVtdtrms = () T ∫0 有效值（Effective Value） 一个正弦交流电压 Vac 在电阻 R 上产生的功率和一个直流电压 Vdc 产生的功率相同时，我们将正弦交流电压 Vac 的 有效值记为 Vdc。 下面我们看看对于一个正弦交流电压，其以上各值有什么区别 设正弦交流电压 VVac=+ m sin(ω t? ) 则电阻 R 上 t 时间内消耗功为 222 Vtac V m sin (ω? t+ )? t W == RR 则电阻上的功率为 222 11sin()TTVtac V m ω? t+ ? t Pdt== dt TR∫∫00 T R 变换公式得到 2 T Vdc 1 22 PVttdt==m sin (ω? +?? ) RRT? ∫0 再变换得到 T 1 22 VVttdtdc=+?? m sin (ω? ) T ∫0 看看我们得到了什么，Vac 的方均根值，换句话说，对于正弦交流电，有效值等于方均根值 继续计算 T 2221 22 π VVttdtdc= m sin (ω?+?? ) ，Vtm sin (ω +? ) 以 为周期 T ∫0 ω 在一个周期内取积分得到 2 1 2 Vdc = ，VVdc==