八年级数学上册 第三章《图形的平移与旋转》教案 北师大版.docx

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》 教案北师大版 教学过程 一、本章知识结构与要点回顾 师：请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点．（课件展示） 图形的平移与旋转平移的定义 图形的平移与旋转 平移的定义 基本性质 简单的 平移作图 旋转的定义 基本性质 简单的 旋转作图 平 移 与 旋 转 的关系 简 单 的 图 案 设计 平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 ，图形的这种移动叫做平移． 性质： （2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向相同．（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 且 ． （2）平移后，对应角 且对应角的两边分别平行，方向相同． （3）平移不改变图形的 和 ，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等． 旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个 的图形变换 叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的 叫做旋转角． 4.性质： 对应点到旋转中心的距离 ． 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． 旋转前、后的图形 ． 设计意图：根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析，以便帮助学生更好的掌握本章知识. 二、师生互动，分析例题： 例 1：如图 1，△PQR 平移后得到△FGE，若平移的距离是 2.5 cm， (1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2 )若点 M、N 分别是边 PQ、FG 的中心，则点 M 与点 N 间的距离为 (1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点； (2 )若点 M、N 分别是边 PQ、FG 的中心，则点 M 与点 N 间的距离为多少？线段RM 与 EN 是否相等？∠MRP 与∠NEF 呢？ 分析： 通过观察可知：点 P 与点F、 点 R 与 E、点 Q 与点G 是三对对应点．因此点 P 到点 F 的方向即为平移的方向，连结 PF，线段 PF 的长就是平移的距离． 解:(1) 点 P 到点F 的方向即为平移的方向，平移的距离是线段 PF 的长度，对应线段是 PQ 与 FG， PR 与 EF、QR 与 GE，对应点是点 P 与点 F，点 Q 与点G，点R 与点 E． (2) 因为线段PQ 与 FG 是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点M 与 N 也是一对对应点， 线段 RM 与 EN是一对对应线段，点M 与点 N 间的距离为平移的距离，均为 2.5 cm，线段 RM 与 EN 相等，∠MRP 与∠NEF 相等． 设计意图:本题重点让学生理解平移的概念．（1）图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；（2）找出移动前后的对应点，才能判断线段或角是否相等． 跟踪练习 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，若 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解：∵将△ABC 分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等， 可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 解：∵将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF，平移距离为 2， ∴AD∥BE，AD＝BE＝2， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8． 故答案为 8． 设计意图：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 例 2：如图 2 ，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上 一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置． 旋转中心是哪一点？ 旋转了多少度？ 若 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？ 分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动． 解：（1）旋转中心为：点 A； 旋转的角度为：∠BAC＝600； 点 M 在线段AC 的中点上． 设计意图: 本题重点让学生理解旋转的概念．（1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（2）会在特殊图形中找出特殊角为旋转角． 跟踪练习 2：如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ． 解析：本题考查的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直平分线必经过旋转中心，所以只要作线段 EB 和 AD 的垂直平分线，其交点P 就是旋转中心，其坐标是（0，1） 设计意图：让学生通过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基本性质进行几何证明． 例 3：如图 3，正方形ABCD 内一点P，∠PAD＝∠PDA＝150，