中考数学难点突破与训练：全等三角形中的倍长中线模型（原卷版+解析）.pdf
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专题07全等三角形中的倍长中线模型
【模型展示】
B
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中考数学难点突破与训练：全等三角形中的手拉手旋转模型（原卷版+解析）.pdf
专题01全等三角形中的手拉手旋转模型
【模型展示】
E
特点
Be口
在线段BCD同侧作两个等边三角形4ABC和小CDE,连接AD与BE。
(1)△BCE^AACD,△BCM^AACN,△MCE^ANCD
(2)AD=BE,ZAFB=60°
(3)AMCN为等边三角形
结论
(4)MN//BD
(5)CF为NBFD的角平分线
(6)FC+FE=FD
【模型证明】
E
VAABC^AECD为等边三角形
解决方
:.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZECD=60°
ZACB=ZECD
:.ZACB+ZACE=ZECD+NACE
NBCE=NACD
在AA3C与AECD中
BC=AC
NBCE=N
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D
一；
B
如图，在四边形ABCD中，Zl+Z2=180°,BA=B
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专题03全等三角形中的一线三垂直模型
【模型展示】
【已知】如图，zVLBC为等腰直角三角形，AD±DE,CE±DE
【证明】由ZBAD+ZABD=90°,ZCBE+ZABD=90°=ZCBE=ABAD,
特点
[ZBAD=ZCBE
同理在A4BD和MCE中，[
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初中数学专题倍长中线与截长补短模型（全等三角形模型）原卷版+解析版.docx
专题08倍长中线与截长补短模型（全等三角形模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
【“倍长中线”模型】 2
1、倍长中线型（基本型） 2
2、类中线/中点型（一） 2
3、类中线/中点型（二） 2
【“截长补短”模型】 3
真题演练 3
【“倍长中线”问题专练】 3
【“截长补短”问题专练】 4
巩固练习 5
模型解读
模型解读
“倍长中线法”是几何中常用的辅助线构造方法，主要用于解决与三角形“中线”或“类中线”（与中点有关的线段）相关的几何问题。通过延长中线或类中线，构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。
“截长补短”
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重难点08 几何热考题二 三角形热考模型（10种模型汇总+专题训练+10种模型解析）（原卷版）-2025年中考数学重难点突破.pdf
第四章三角形
重难点08几何热考题二三角形热考模型
（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）
【题型汇总】
题型01A字模型
图示
结论∠1+∠2180°+∠A
△∠=65°∠+
1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则
∠=（）．
A．180°B．215°C．235°D．245°
2．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若
∠1=125°∠2
，则的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．55°
3．（2020·四川广安·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一
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2025年中考数学难点与解题模型：特殊全等三角形五种热考模型（原卷版）.pdf
难点与解题模型12特殊全等三角形五种热考模型
题型一：一线三等角模型
题型二：手拉手模型
题型三：倍长中线模型
题型四：截长补短模型
题型五：半角模型
,精淮握分
题型一：一线三等角模型
I指I点I迷I津
三步模型抽离法
i
；“一线三等角”模型是指有三个等角的顶点在同一条直线构成的全等三角形
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2025年中考数学复习难点与解题模型：特殊全等三角形五种热考模型（原卷版）.pdf
难点与解题模型12特殊全等三角形五种热考模型
题型一：一线三等角模型
题型二：手拉手模型
题型三：倍长中线模型
题型四：截长补短模型
题型五：半角模型
藉淮提分
题型一：一线三等角模型
高飞7逅厂承
三步模型抽离法
“一线三等角”模型是指有三个等角的顶点在同一条线上构成的全等三角形,这个角可以是角,也可以是锐角或钝角，解题
步骤如下：
第一步：依据特征找模型
特征1：是否存在两个三角形共顶点；
特征2:是
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重难点07全等三角形中“倍长中线”模型.docx
重难点07全等三角形中“倍长中线”模型
【知识梳理】
倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）（注：一般都是原题已经有中线时用）。
三角形一边的中线（与中点有关的线段），或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.
图一
图二
图三
【考点剖析】
例1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．
方法1：如图，延长AD到E，使DE
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重难点：全等三角形中“倍长中线”模型.pdf
重点07等三角中“倍中线”型
难全形长模
O【识梳理
知】
倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对
相等。用于造全三角。中线长法多用构全等角和证明边间关系通用“SA”
应常构
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2025年中考数学难点与解题模型：特殊全等三角形五种热考模型（解析版）.pdf
难点与解题模型12特殊全等三角形五种热考模型
题型一：一线三等角模型
题型二：手拉手模型
题型三：倍长中线模型
题型四：截长补短模型
题型五：半角模型
藉淮提分
题型一：一线三等角模型
高飞7逅厂承
三步模型抽离法
“一线三等角”模型是指有三个等角的顶点在同一条线上构成的全等三角形,这个角可以是角,也可以是锐角或钝角，解题
步骤如下：
第一步：依据特征找模型
特征1：是否存在两个三角形共顶点；
特征2:是
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初一 （下）数学暑假班全等模型课第2 讲
全等三角形经典模型系列精讲—倍长中线
倍长中线 倍长中线类
A A
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中考数学复习冲刺训练：全等三角形(含解析).pdf
中考复习专题训练全等三角形
一、选择题
1.下列命题中不成立的是（)
A.矩形的对角线相等
B,三对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对平行，另一组对相等的四形一定是平行四形
2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A.两条直角对应相等B.斜和一锐角对应相等
C.斜和一条直角对应相等
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初中数学专题半角全等模型（全等三角形模型）原卷版+解析版.docx
专题11半角模型（全等三角形模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、正方形半角模型 1
2、等腰直角三角形半角模型 2
3、等边三角形半角模型（60°-30°型） 2
4、等边三角形半角模型（120°-60°型） 2
5、半角模型（-型） 3
真题演练 3
巩固练习 5
模型解读
模型解读
我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。常见的图形为正方形，等边三角形，等腰直角三角形等，一般是将半角两边的三角形通过旋转（或截长补短）到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与
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重难点08 几何热考题二 三角形热考模型（10种模型汇总+专题训练+10种模型解析）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf
第四章三角形
重难点08几何热考题二三角形热考模型
（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）
【题型汇总】
题型01A字模型
图示
结论∠1+∠2180°+∠A
△∠=65°∠+
1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则
∠=（）．
A．180°B．215°C．235°D．245°
【答案】D
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠+∠根据平角的概念计算即可．
【详解】
解：∵∠=65°，
∴∠+∠=180°−65°=115°，
∴∠+∠=360°−115°=245°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是
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模型训练：全等三角形基本模型（原卷版）.docx
全等三角形基本模型训练
全等模型一一线三等角模型
例题：【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、△CAF的外角．若，，求证：△ABE≌△CAF．
【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为．
巩固训练
1．（23-24八年级上·广西南宁·开学考试）如图，是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线上两点，且．
(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上．
①如图1，若，，试判断和的数量关系，并说明理由；
②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的条件仍然成立，并说明理由．
(2)如图3.若直线经过的