中考数学难点突破与训练：全等三角形中的手拉手旋转模型（原卷版+解析）.pdf

专题01全等三角形中的手拉手旋转模型

【模型展示】

E

特点

Be口

在线段BCD同侧作两个等边三角形4ABC和小CDE,连接AD与BE。

(1)△BCE^AACD,△BCM^AACN,△MCE^ANCD

(2)AD=BE,ZAFB=60°

(3)AMCN为等边三角形

结论

(4)MN//BD

(5)CF为NBFD的角平分线

(6)FC+FE=FD

【模型证明】

E

VAABC^AECD为等边三角形

解决方

:.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZECD=60°

ZACB=ZECD

:.ZACB+ZACE=ZECD+NACE

NBCE=NACD

在AA3C与AECD中

BC=AC

NBCE=NACD

CE=CD

AABC=AECD

A

BD

c

^BCE=AACD

BE=AD

ABCE=AACD

:.ZCBE=ZCAD

•••ZCBM+ZBMC+ZBCM=180°

ZMAF+ZAMF+ZAFM=180°

ZBCM=180°-(ZCBM+ZBMO)

ZAFM=180°-(ZMAF+ZAMF)

ZBMC=ZAFM

ZBCM=NARM=60°,即NAR3=60°

ABCM=AACN

CM=CN

ZMCN=60°

AMCN为等边三角形

•rAMCN为等边三角形

NMNC=60°

：NNCD=60°

•

ZMNC=ZNCD

:.MN//BD

E

A

a

BD

c

过点C分别作PC1BE,QC1AD

ABCE=AACD

■.BC=AC,ZCBE=ZCAD

在中

ZCBE=ZCAD

ZBPC=ZAQC

BC=AC

RABPCvR^AQC

在R/APCR与R/ACT中

PC=QC

FC=FC

RkPCF=RAQCF

即RC平分ZBbD

在线段RD上截取FG=RE,连接EG

­.­FG=FE,