(小学高段数学解决问题的思维策略探索.doc

小学高段数学解决问题的思维策略探索 新课程改革以来，在日常教学过程中，还存在许多问题，学生呈现的现象是，对教材类习题训练有素，而对一些发展性的，特别是加工不深的生活实践性问题，却不知所措。很多学生学习数学，还停留在记忆性，强化性的初级层面，机械模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一些新的数学问题时，办法却不多，可见学生的数学思想，解决数学问题的策论比较贫乏。由此，我对新课标下高段数学问题解决的几个常见策略进行了一些尝试性的探索。使学生学会数学问题解决的一些基本策略，能灵活的解决问题。 1、划归特殊策略 当我们遇到一些带有一般性的数学问题而感到束手无策时，有时可以采取一些特殊化策略，常常需要把未知问题转化为已有知识经验，在简单易懂的形势下交给学生一些策略，一种思想，特殊化解题策略的解题一般思路是： 一般问题甲 简单转化、归结 简单问题乙 分析乙 问题甲的解决 类推 探究出问题乙的解题思路 小学数学解题中运用特殊化策略常见的有：从简单情形入手：着眼极端情形。 从简单情形入手 问题：66……6×66……7=？时，可能学生感到束手无策，我们便可以让学生从6×7算起， 这种将复杂问题进行简单化，先尝试解决较简单的同类问题，再将简单问题的解题方法类推到复杂问题上去的策略是经常用到的。 着眼于极端情形 在解决数学问题的过程中，我们常常通过挖掘所研究的对象中那些处于极端地位的某种特殊情况，例如最大数与最小数，最长边与最短边等，因为所涉及的问题的结论，往往就隐含在极端情况之中，矛盾的普遍性就存在于特殊性之中，着眼于极端情况就苦于把复杂的问题放到一个简单的背景下去思考，并且使思路来得自然。 问题：平行四边形ABCD面积是40平方厘米，E点是AB边上的任意一点，连接EC与ED，问△ECD的面积是多少？ A E B D C 当学生第一次遇到这个问题，是有一定难度的，题中唯一知道的信息是已知平行四边形的面积，E点是任意一点，特别是这“任意一点”，学生比较茫然，在学生看来，EDC的面积也许会变化，其实，我们可以这样想，既然E点是任意的一点，所以它可以在AB上随意移动，甚至可游动到A点或B点，如下图 AE B A E B D C A EB D C D C 如果上图，将E点极端移动到A点或B点，问题就一目了然了，△ECD的面积都是平行四边形面积的一半，同时也明白了△ECD的面积是不会随E点的移动而变化的。以上就是运用了极端的思维策略来帮助解决问题，降低了思维的难度，使问题顺利得到解决。 2、逆映射策略 逆映射策略是分析处理问题的一种普遍的方法，当解决问题甲有困难是，可以借助适当的映射，将问题甲及其关系结构，转换成比较容易解决的问题乙及其关系结构，从中解出问题乙，然后把所得的结果，通过逆映射反演到问题甲及其关系结构，从而求得问题甲的解，用逆映射策略解题的主要思路如下： 问题甲 映射 问题乙 研究解决 问题 反演 问题甲的解决 问题乙的解决 小学数学解题中运用逆映射策略常见的有:等量变换、数量转换、数形结合等。 等量变换策略——从图形集到图形集的映射 在研究几何图形时，常常把某一图形看作为一已知的熟悉的图形，通过一定的几何变换，（如对称、平移、旋转、伸缩等）而得到的，几何变换就是一种图形集到图形集的映射。 问题：一个纯净水桶的下面部分是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38厘米，倒放时，空余部分的高度为2厘米。桶内现有纯净水多少升？ 这只瓶的上部是不规则体，所以用常规的思路无法解决，只能另辟蹊径。根据题意，水桶的体积和水桶内的饮纯净水是不变的，所以，正放和倒放时，上部留出的空间是相等的，由此可知，这只水桶的容积相当于一只高（38+2=40厘米）规则圆柱体的容积，水的量占水桶容积的38/40。解法为20*38/38+2=19(升) 以上思维过程，是一个等积变形的解题策略，这一过程