高中数学_直线与圆的位置关系(精品·公开课件).ppt

2.3 直线与圆的位置关系 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交； （1） （2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切； （2） （3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离． （3） C l d r C l C l 直线与圆的位置关系 2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先看以下问题，看看你能否从问题中总结来． 已知直线 与圆 ， 判断它们的位置关系。 已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离 所以，此直线与圆相切 x y o p 构建新知 已知直线 与圆 ， 判断它们的位置关系。 建立方程组 ② ① 由①可知 ，代入②中 得 ，化简得 ，方程组有唯一一个解 即此直线与圆只有一个公共点 ，从而直线与圆相切 构建新知 判断直线与圆的位置关系有两种方法： 代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离． 几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d r ，直线与圆相交；如果d= r ，直线与圆相切；如果d r ，直线与圆相离． 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 解法一：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交． 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）； 例1、如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系； 解法二： 所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。 分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法） ① ② 代入②， 由①可得 消去y, 得 例2 设直线 和圆 相切， 求实数m的值。 解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离 由已知得 d=r , 即 解得 m= O (0,2) x y O 2 x y 解法二：把直线方程与圆的方程联立得 把①代入②中得 由直线和圆相切可得： (1)证明：无论a为何实数，直线l与圆C恒相交 (2)试求直线l被圆C截得弦长的最大值 C(2,4) x y A B 0 d D 另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4 过定点N（1，4） N与圆心C（2，4）相距为1 显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交 （2）在y=ax+4-a中, a为斜率，当a=0时， l过圆心，弦AB的最大值为直径的长，等于6 C(2,4) x y A B 0 N 练习： 1、判断直线 与圆 的位置关系。 2、以C(1,3)为圆心， 为半径的圆与直线 相切，求实数m的值 把直线方程代入圆的方程 得到一元 二次方程 求出△的值 确定圆的圆心坐标和半径r 计算圆心到直线的距离d 判断 d与圆半径r的大小关系 归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法 代数方法