2016年高考数热点题型和提分秘籍 专题05 函数的单调性、最值、奇偶性与周期性.doc.doc

【高频考点解读】 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质． 3.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．　 4.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性． 【热点题型】 题型一 函数单调性的判断 例1、(1)下列函数f(x)中，满足“?x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0”的是(　　) A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1| C．f(x)＝eq \f(1,x)－x D．f(x)＝ln(x＋1) (2)函数y＝eq \f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)． 解析　(1)由(x1－x2)[ f(x1)－f(x2)]0可知，f(x)在(0，＋∞)是减函数，f(x)＝eq \f(1,x)－x求导，f　′(x)＝eq \f(1,x2)－10，∴f(x)＝eq \f(1,x)－x在(0，＋∞)是减函数． (2)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1x2， 则y1－y2＝eq \f(x1＋2,x1＋1)－eq \f(x2＋2,x2＋1)＝eq \f(x2－x1,?x1＋1??x2＋1?). ∵x1－1，x2－1，∴x1＋10，x2＋10， 又x1x2，∴x2－x10， ∴eq \f(x2－x1,?x1＋1??x2＋1?)0，即y1－y20. ∴y1y2， 所以函数y＝eq \f(x＋2,x＋1)在(－1，＋∞)上是减函数． 答案　(1)C　(2)减函数 【提分秘籍】 　(1)图象法 eq \x(作图象)→eq \x(看升降)→eq \x(归纳单调性区间) (2)转化法 (3)导数法 eq \x(求导)→eq \x(判断f　′?x?正、负)→eq \x(单调性区间) (4)定义法 eq \x(取值)→eq \x(作差)→eq \x(变形)→eq \x(定号)→eq \x(单调性区间) 求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则． 【举一反三】 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝eq \r(x＋1)　 B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 题型二 求函数的单调区间 例2、求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝logeq \f(1,2)(x2－3x＋2)． 解析　(1)由于y ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1?x≥0?，,－x2－2x＋1?x0?，)) 即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－?x－1?2＋2?x≥0?，,－?x＋1?2＋2?x0?.)) 画出函数图象如图所示，单调递增区间为 (－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logeq \f(1,2)u与u＝x2－3x＋2的复合函数． 令u＝x2－3x＋20，则x1或x2. ∴函数y＝logeq \f(1,2)(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)． 又u＝x2－3x＋2的对称轴x＝eq \f(3,2)，且开口向上． ∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数． 而y＝logeq \f(1,2)u在(0，＋∞)上是单调减函数， ∴y＝logeq \f(1,2)(x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)， 单调增区间为(－∞，1)． 【提分秘籍】 (1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有： ①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间． ②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间． ③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间． ④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间． (2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)?x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行． 【举一反三】 求下列函数的单调区间，并指出其增减性． (1)y＝(a0且a≠1)； (2)y＝logeq \f(1,2)(4x－x2)． 题型三 函数单调性的应用 例3、已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，f(x)＝ex＋sin x，则(　　) A