s广义力7-虚位移和虚功理想约束3.PPT

§7-2 虚位移和虚功 理想约束 一、虚位移 1、实位移 ＝位移 满足动力学方程（牛顿第二定律）和初始条件 满足约束条件 分析力学——用把真实运动与在约束条件下的各种可能运动进行比较的方法, 从中找出真实运动满足的条件. §7-2 虚位移和虚功 理想约束 质点受完整约束, 被限制在一个曲面上，曲面方程为 在t+dt时刻, 质点坐标应满足 泰勒级数展开并忽略高阶小量 0 是曲面的梯度, 方向沿曲面法线方向 2、虚位移 定义：质点在满足当时约束条件下一切可能的无限小位移, 称为该时刻质点的虚位移. “当时”，在某时刻讨论问题.即虚位移是在一确定时刻发生的，是不需要时间的. “一切可能”，虚位移包括一切可能的无限小位移, 故有多个甚至无穷多个 . “无限小”，虚位移是一级无穷小位移 . §7-2 虚位移和虚功 理想约束 §7-2 虚位移和虚功 理想约束 质点在t1时刻的虚位移应满足的方程是 泰勒展开,忽略高阶小量 0 0 质点的虚位移位于质点所在位置的曲面的切平面上. 定常约束中,实位移是所有虚位移中的一个. 对于非定常约束, 虚位移所满足的方程和实位移所满足的方程是根本不同的. §7-2 虚位移和虚功 理想约束 二、虚功和广义力 1、虚功 虚功有功的量纲，但没有能量转化过程与之联系. 虚位移的多种可能导致虚功也有多种可能. 在分析力学中, 通常将相互作用力分为主动力和约束力. 因此就存在着主动力的虚功和约束力的虚功. 主动力的虚功: §7-2 虚位移和虚功 理想约束 设坐标变换方程为 直角坐标的3n个坐标不一定是独立的,而s个广义坐标是独立的 等时变分, §7-2 虚位移和虚功 理想约束 广义力 2、广义力 n个质点,i=1,2,…n, s个自由度, q1,q2,…,q?,…qs, ?=1,2,…s 广义力 §7-2 虚位移和虚功 理想约束 3、有势系下的广义力 主动力均为有势力的力学系统称为有势系. 体系n个质点,第i个质点受到的主动力为 则此体系称为有势力系. 这时,体系对应势函数 §7-2 虚位移和虚功 理想约束 将Fix,Fiy,Fiz代入广义力的定义式中 体系所有主动力都可表示成此势函数对相应坐标的负梯度 这就是有势系广义力的表达式.