北京市房山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案解析).docx
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北京市房山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知,,则(?????)
A. B. C. D.
2.掷一个骰子,观察朝上的面的点数,设事件“点数为奇数”,事件“点数为的整数倍”,若,分别表示事件,发生的概率,则(????)
A., B.,
C. D.
3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是(?????)
A. B. C. D.
4.函数的零点个数是(?????)
A. B. C. D.
5.供电部门对某社区位居民年月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:度)分为,,,,五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的是(?????)
A.在这位居民中,月份人均用电量人数最多的一组有人
B.在这位居民中,月份人均用电量不低于度的有人
C.在这位居民中,月份人均用电量为度
D.从这位居民中,任选位担任安全用电宣传员,选到的居民人均用电量在一组的概率为
6.已知向量,,则“”是“”的(?????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.如图,在平行四边形中,是的中点,与交于点,设,,则(?????)
??
A. B.
C. D.
8.若函数满足:对定义域内任意的,都有,则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是(????)
A. B.
C. D.
9.已知函数且,那么下列命题中的假命题是(?????)
A.若,则或
B.若,且,则
C.存在正数,使得函数恰有个零点
D.不存在实数,使得函数恰有个零点
10.已知函数且,给出下列四个结论:
①函数在其定义域内单调递减;
②函数的值域为;
③函数的图象是中心对称图形;
④函数的图象过定点.
其中正确结论的个数是(?????)
A. B. C. D.
二、填空题
11.函数的定义域为.
12.某单位共有名职工,其中岁以下的有人,-岁的有人,岁及以上的有人.现用分层抽样的方法,从中抽取名职工进行问卷调查,则抽取的岁及以上的职工人数为.
13.向量在正方形网格中的位置如图所示.若,则=.
????
14.若幂函数同时具有以下三个性质:①的定义域为;②是奇函数;③当时,.则的一个解析式是.
15.已知函数若,则;若有三个不同的实根,且满足,则的取值范围是.
16.据说古印度国王为了奖赏国际象棋的发明者,让他提一个要求.发明者说:我想在棋盘的第个格子里放上颗麦粒,在第个格子里放上颗麦粒,在第个格子里放上颗麦粒,在第个格子里放上颗麦粒,,每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的倍,直到第个格子,国王欣然同意.通过计算,该发明者所要求的麦粒数为.你认为,,,四个数中与最接近的是.(参考数据:)
三、解答题
17.甲、乙两人独立解同一道数学题目,甲解出这道题目的概率是,乙解出这道题目的概率是.
(1)求甲、乙两人都解出这道题目的概率;
(2)求甲、乙两人恰有一人解出这道题目的概率;
(3)求这道题目被甲、乙两人解出的概率.
18.已知向量,.
(1)求;
(2)若向量满足,求向量;
(3)在(2)的条件下,若,求实数的值.
19.已知函数的定义域是.
(1)求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式.
20.随着移动互联网的发展,越来越多的人习惯用手机应用程序(简称)获取新闻资讯,手机应用程序已经成为人们生活中不可或缺的一部分,它悄无声息的改变着人们的生活习惯,也为人们的生活提供了极大的便利.为了解用户对某款的满意度,随机调研了名用户,调研结果如下表(单位:人):
青年人
中年人
老年人
满意
一般
不满意
(1)从所有参与调研的人中随机选取人,求此人“不满意”的概率;
(2)若用频率估计概率,从使用该款的青年人和中年人中各随机选取人,估计恰有人“满意”的概率;
(3)现需从参与调研的老年人中选择人作进一步访谈,若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各选取人,这种抽样是否合理?说明理由.
21.已知函数的定义域为,对任意实数,都有,且当时,.
(1)求;
(2)证明:当时,;
(3)当时,求实数的取值范围.
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