福建省福州第三中学2024-2025学年高三下学期第十二次质量检测数学试卷（含答案解析）.docx
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福建省福州第三中学2024-2025学年高三下学期第十二次质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，或，则图中阴影部分表示的集合为（????）
A． B． C． D．
2．平行直线与之间的距离为（????）
A． B． C． D．
3．已知正三棱锥的高为，其底面三角形的斜二测直观图面积为，则三棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
4．已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列满足：，且，则公比（????）
A． B．2 C． D．
6．春季流感爆发期间，某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段，进入学校的人员只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园，假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率相同，现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，设的始边是轴的非负半轴，且，若关于的方程在内有解，则的终边不可能位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（???）
A． B．1 C．2 D．0
二、多选题
9．设，则的值不可能为（????）
A． B． C． D．
10．设均是定义在上的函数，下列说法正确的是（????）
A．若均是定义域上的增函数，则中至少有一个函数是定义域上的增函数
B．若均在定义域内存在最小值，则中至少有一个函数在定义域内存在最小值
C．若均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数
D．若均是以为周期的周期函数，则均是以为周期的周期函数
11．在平面解析几何中，许多曲线十分美观，同时还具有一些独特的性质．如图所示，已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（????）
A．若点在上，则点也在上
B．上所有点的横坐标均小于2
C．若点在上，则
D．直线与没有公共点
三、填空题
12．在二项式的展开式中，系数最大的一项为.
13．在中，，则.
14．四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则该四棱锥外接球半径为；直线l与平面所成夹角的范围为．
四、解答题
15．如图，在平面四边形中，，且成等差数列．
(1)求；
(2)求的长．
16．某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：
??
甲
乙
总和
合格
不合格
总和
15
15
30
现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，依据α=0.05的独立性检验，能否认为产品质量与生产团队有关联；
(2)将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），求这袋产品中恰有4件合格品的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）．
附：，．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
17．如图，设点为三棱柱的棱上一动点，满足与总垂直，且侧面是棱长为2的菱形，．
(1)若分别为线段的中点，求证：直线平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的体积．
18．已知函数，，其中．
(1)当时，求曲线在点处切线的方程；
(2)求函数的零点；
(3)用表示、的最大值，记．问：是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．已知直线与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线交于抛物线于，两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若P为上一点，PA，PB与x轴相交于M，N两点，问M，N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由；
(3)若射线OA，OB分别与椭圆C交于点D，E，点O为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线l使？若存在求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
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