福建省福州第三中学2024-2025学年高三下学期第十一次质量检测数学试题（解析版）.docx
第PAGE页，共NUMPAGES页
第PAGE21页，共NUMPAGES21页
福州三中2024-2025学年第二学期高三第十一次质量检测
数学试卷
命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则的真子集个数为（）
A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】C
【解析】
【分析】数形结合，判断方程组解的个数，即中元素的个数，再根据集合中元素的个数确定其真子集的个数即可.
【详解】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合，
集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合，
在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图：
观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点，
所以有3个元素，共有个真子集．
故选：C
2.在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】设出复数的代数形式，利用复数的除法运算求出即可判断得解.
【详解】由在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，设，
则，显然，
所以点在第一象限，A正确.
故选：A
3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（）
A.79 B.80 C.81 D.82
【答案】B
【解析】
【分析】计算位置指数，代入数据可得位置，根据已知可求得.
【详解】由题意知，下四分位数为第二个数与第三个数的平均数，即，
解之得，
所以该名考生面试的平均得分为.
故选：B.
4.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】应用等比数列前项和公式基本量运算即可.
【详解】因为等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，
所以，
设等比数列的公比为q，
由题意知，，
所以，
化简，得，解得或舍去，
所以
故选：
5.已知能被9整除，则整数的值可以是（）
A. B. C.9 D.13
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式可得，则能被整除，结合选项即可求解.
【详解】因为
，
又能被整除，
所以能被整除，
由选项知当时符合，当，或时均不符合.
故选：B．
6.如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，再利用弧长公式可求点走过的总路程.
【详解】根据题意，设经过秒，第二次相遇.
点对应圆心角为，则有，
则.
则由，解可得，
所以第二次相遇时，走过的总路程为．
故选：C
7.若单位向量满足，向量满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在平面直角坐标系中求出的坐标，由得到C在以为直径的圆上，求出该圆的方程，再设出的坐标，利用数量积的坐标表示，结合三角函数求出最小值.
【详解】令，依题意，，，
以点原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则，
令，由，得C在以为直径的圆上，该圆的方程为，
设，即，
则
，
所以的最小值为.
故选：D
8.函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（）
A. B. C.0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据函数是偶函数，求出函数的解析式，结合不等式的关系进行转化，利用单调性转化为不等式恒成立问题即可求解.
【详解】∵是定义在上的偶函数，且当时，，
∴，当时为增函数，
∴，
则等价于，
即，即对任意恒成立，
设，
则有，解得，
又∵，∴.
故选：A.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|