概率统计和随机过程课件1概率统计及随机过程绪论.ppt

概率统计及随机过程 北京航空航天大学数学学院 * 作业自己做, 按时交. 作业和 出勤,记入期末成绩,10%----15% 不得迟到早退, 课堂不得喧哗. 课程要求 * 概率统计是研究随机现象数量规律的数学 学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不 仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从 上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为 本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真 学好这门有意思且必须学习的重要课程. 前 言 * 国内有关经典著作 1.《概率论基础及其应用》 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 2. 《数理统计引论》 陈希儒著 科学出版社 1981年版 国外有关经典著作 1.《概率论的分析理论》 P.- S.拉普拉斯著 1812年版 2. 《统计学数学方法》 H. 克拉默著 1946年版 概率论的最早著作 数理统计最早著作 * 教材： 《概率统计与随机过程 》 北航出版社 参考书：《概率统计与随机过程》学习辅 导材料 数学学院 * 概率( 几率) —— 随机事件出现的可能性 的量度—— 其起源与博弈问题有关. 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家帕 斯卡、费马 、荷兰数学家惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ). 概率论是一门研究客观世界随机现象数量 规律的 数学分支学科. * 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，对所考察的 问题作出推断或预测，以及为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科. 论；使 概率论 成为 数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率 * 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是以概率论为基础的应用学科. 但是它们是 两个并列的数学分支学科，并无从属关系. * 一 些 应 用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有 科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个 部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制及预 测都与 概率论 紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否在 3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和 数据处理； 临床中应用，均需要用到 假设检验； * 探讨太阳黑子的规律时，经济数据， 时间序列分析方法非常有用; 7. 在生物学中研究群体的增长问题时 提出 了生灭型 随机模型，传染病流行问题要用到多 过程 来描述; 6. 研究化学反应的时变率，要以 马尔可夫 变量非线性生灭过程； 4. 电子系统的设计离不开 可靠性估计; 8. 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、 机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、购 * 物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型 来描述，涉及到 泊松过程，排队论的知识。 目前，概率统计理论 进入其他科学领域的 趋势还在不断发展. 在社会科学领域 ，特别是 经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问 题，都大量采用 概率统计方法. 正如 拉普拉斯 所说 : “ 生活中最重要的问题 ，其中绝大多数 在实质上只是概率的问题.” * 确定性现象 随机现象 —— 每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量的观察或 试验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 第一章 随机事件及其概率 * §1.1 随机事件及其运算 对某一事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验, 用E表示 可在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，但能明确所有