天津市部分区2025年高考数学质检试卷（一）（含解析）.docx
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天津市部分区2025年高考数学质检试卷（一）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?2,?1
A.{?1,0,1} B.
2.“lga=lgb
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列说法中，不正确的是(????)
A.在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8
B.分类变量A与B的统计量χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大
C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为y?=b?x+a?，若b
4.设a=(12)sinπ3，b=0.2?0.2
A.bca B.ca
5.设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是(????)
A.若m⊥α，n?α，则m⊥n B.若m/?/α，n/?/α，则m⊥n
6.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且4a1,
A.116 B.19 C.9
7.函数f(x)=2cos
A.(?2,?1] B.[
8.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为8π
A.36π B.64π C.128π
9.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1
A.(?5,5) B.(?
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.i是虚数单位，复数2+i1?
11.在(x+2x2)6
12.已知圆C的方程为x2+y2?2my?1=0(
13.某中学组建了A，B，C，D，E五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响.记事件M为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团A”，则P(M)=______；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团A，则恰巧甲参加社团A的概率为
14.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，且CE=13ED，B
15.已知a0，函数f(x)=?x2+3ax
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b=7，c=1，B=π3．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=2，AP=3，AB=1，E为棱
18.(本小题15分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点在抛物线y2=46x的准线上，且圆的短轴长为22．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
19.(本小题15分)
已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，满足a1=1，且S3=2a2+2．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{bn}满足
20.(本小题16分)
已知函数f(x)=xex?1，g(x)=a(x+lnx)，其中a0．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：因为B={x|?1x≤1}，所以?RB={x|x≤
2.【答案】A?
【解析】解：若lga=lgb，则a=b(其中a0，b0)，所以(12)a=(12)b，
若(12)a=
3.【答案】D?
【解析】解：对A：1，3，6，7，9，10，12，15，
由8×50%=4，得这组数据的第50百分位数为：7+92=8，故A选项正确；
对B：根据统计量χ2的意义可知，B选项正确；
对C：根据线性回归方程必过(x?,y?)得：3=2×1+a，即a=1，故C选项正确；
对D
4.【答案】B?
【解析】解：因为a=(12)sinπ3=(12)32，且12=(
5.【答案】A?
【解析】解：m，n是两条不同的直线，α是一个平面，
对于A，若m⊥α，n?α，则由线面垂直的性质得m⊥n，故A正确；
对于B，若m/?/α，n/?/α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
对于C，若m⊥α，m⊥n，则n/?/α或n?α，故C错误；
对于D，若m/?/α，m⊥n，则n与α平行、相交或n?α，故D错误．
6.【答案】A?
【解析】解：根据题意，设正项等比数列{an}的公比为q(q0)，
又由4a1，12a3，3a2成等差数列，则有2×12a3=4a1+3a2，即a1q2=4
7.【答案】C?
【解析】解：因为f(x)=2cos2x+3sin2x?m=cos2x+3sin2x?m+1
=2sin(2x+π6)?m+1，
令g(x)=2sin(2