中考数学二轮专题复习 几何型综合题.doc

中考数学二轮专题复习 几何型综合题 【简要分析】 几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类，一般以相似为中心，以圆为重点，还常与代数综合．它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目． 值得一提的是，在近两年各地的中考试题，几何综合题的难度普遍下降，出现了一大批探索性试题，根据新课标的要求，减少几何中推理论证的难度，加强探索性训练，将成为几何型综合题命题的新趋势． 【典型考题例析】 例1：如图2-4-27，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点． （1）求证：△BCF≌△DCE． （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值． （2005年吉林省中考题） 分析与解答 （1）∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠BCF+∠FCD=900，BC=CD． ∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE． ∴∠ECD+∠FCD=900．∴∠BCF=∠ECD．∴△BCF≌△DCE （2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=900． ∴BF=． ∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=900． ∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．∴DG：GC=DE：CF=4：3． 例2：已知如图2-4-28，BE是⊙O的走私过圆上一点作⊙O的切线交EB的延长线于P．过E点作ED∥AP交⊙O于D，连结DB并延长交PA于C，连结AB、AD． （1）求证：． （2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的长． （2005年湖北省江汉油田中考题） 分析与解答 （1）证明：∵PA是⊙O的切线，∴∠1=∠2． ∵ED∥AP，∴∠P=∠PED． 而∠3=∠BED，∴∠3=∠P．∴△ABD∽△PBA．∴． （2）连结OA、AE．由切割线定理得，．即， ∴BE=15．又∴△PAE∽△PBA，∴，即AE=2AB． 在Rt△EBA中，， ∴．将AB、PB代入，得BD=9． 又∵∠BDE=900，ED∥AP， ∴DC⊥PA．∴BC∥OA．∴． ∴．∴CD=12 例2：如图2-4-29，⊙和⊙相交于A、B两点，圆心在⊙上，连心线与⊙交于点C、D，与⊙交于点E，与AB交于点H，连结AE． （1）求证：AE为⊙的切线． （2）若⊙的半径r=1，⊙的半径，求公共弦AB的长． （3）取HB的中点F，连结F，并延长与⊙相交于点G，连结EG，求EG的长 （2005年广西壮族自治区桂林市中考题） 分析与解答 （1）连结A．∵E为⊙的直径，∴∠AE=900． 又∵A为⊙的半径，∴AE为⊙的切线． （2）∵A=r=1，E=2R=3，△AE为Rt△，AB⊥E， ∴△AE∽△HA．∴． ∴．． （3）∵F为HB的中点，∴HF=， ∴． ∵． ∴Rt△∽Rt△．∴． ∴，即． 例4 如图2-4-30，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线交于点D． （1）求证：DA=DC （2）当DF：EF=1：8且DF=时，求的值． （3）将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到⊙O外，如图2-4-31，使EF与OB的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交EF于点D．试猜想DA=DC是否仍然成立，并证明你的结论． （2005年山东省菏泽市中考题） 分析与解答 （1）连结OC，则OC⊥DC，∴∠DCA=900-∠ACO=900-∠B． 又∠DAC=∠BAE=900-∠B，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC． （2）∵DF：EF=1：8，，∴EF=8DF=， 又DC为⊙O的切线，∴． ∴． ∴，， ． ∴． （3）结论DA=DC仍然成立．理由如下：如图2-4-31， 延长BO交⊙O于K，连结CK，则∠KCB=900． 又DC是⊙O的切线，∴∠DCA=∠CKB=900-∠CBK． 又∠CBK=∠HBA，∴∠BAH=900-∠HBA=900-∠CBK． ∴∠DCA=∠BAH．∴DA=DC． 说明：本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题，是近几年中考的热点题目型，同学们复习时要引起注意． 【提高训练】 1．如图2-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长与AC的延长线相交于点F．若DE=EF，求证：BD=CF． 2．点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形．（1）如图2-4-33，当