2014年硕士研究生入学考试初试专业课876量子力学试题.doc

北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 876 试题名称： 量子力学 （共 5 页） 适用专业： 物理学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= （一）多选题（每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多个）： 【1】以下哪个波函数表示的质量为m的非相对性粒子具有较高的能量：____________ A. B. C. D. 【2】以下哪些函数是奇函数：___________ A. B. C.狄拉克德尔塔函数 D.狄拉克德尔塔函数的一阶导数 【3】“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：__________ A． B． C． D． 【4】玻尔模型中，角动量量子化条件是：__________ A. B. C. D. 【5】关于厄米矩阵，以下说法正确的是：__________ A.对角线上的元素必定是实数 B.非对角线上的元素必定是实数 C.对角线上的元素可以是纯虚数 D.非对角线上的元素必须包含纯虚数 【6】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能是：_________ A. B. C. D. 【7】质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态波函数是：__________ A. B. C. D. 【8】对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是，对应的本征函数是，以下哪个波函数表示的是所谓“定态”：__________ A． B． C． D． 【9】定义平移算符为，这里是动量算符，是位移参数，以下说法正确的是：__________ A.平移算符是厄米算符 B.平移算符是单位算符 C.平移算符是幺正算符 D.平移算符可以用来表示一个物理量 【10】以下哪些算符一定是厄米算符：_________ A.幺正算符 B.平移算符 C.投影算符 D.单位算符 【11】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是：_________ A. B. C. D. 【12】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符：__________ A. B. C. D. 【13】假设，是狄拉克右矢空间中的向量，，是复系数，，以下哪些等式成立：___________ A. B. C. D. 【14】假设A是算符，但不一定是厄米算符，，是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些等式成立：_________ A. B. C. D. 【15】表象下，对的量子态，以下说法正确的是：__________ A.，同时取确定值 B.的取值是完全不确定的 C. 的取值是完全不确定的 D.的期望值是0 【16】自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：__________ A． B． C． D． 【17】自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：__________ A． B． C． D． 【18】线性谐振子的占有数表象，，分别是产生和湮灭算符，以下哪些是厄米算符：___________ A． B． C． D． 【19】线性谐振子的占有数表象，，分别是产生和湮灭算符，以下哪些算式成立：__________ A． B． C． D． 【20】以下哪些态矢量表示的是“自旋三重态态” ：_________ A. B. C. D. （二）简答题（每题5分，共50分）： 【1】在狄拉克记号下，的物理含义是什么？ 【2】对一维空间，的数学表达式是什么？ 【3】请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式： 【4】请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式： 【5】假设分别是位置算符，动量算符，请证明： 【6】对厄米算符A，假设有本征值问题，请证明一定是实数。 【7】假设A，B是厄米算符，，请写出严格的不确定关系。 【8】假设A，B是厄米算符，请证明：一定是厄米算符。 【9】请写出的共同本征态所满足的共同本征值问题；对