第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征作业手册.docx

[1.2　第1课时　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及特征]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法中错误的是(　　)A．它的形状是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点在原点处，坐标为(0，0)D．它的顶点是抛物线的最高点2．已知二次函数y＝－x2，则下列各点不在该函数图象上的是(　　)A．(1，－) B．(0，0)C．(－，2) D．(2，－4 )3．若抛物线y＝(2m－1)x2的开口向下，则m的取值范围是(　　)A．m0 B．mC．mD．m－4．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同特征是(　　)A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5．若抛物线y＝ax2经过点P(1，－2)，则它也经过点(　　)A．P1(－1，－2) B．P2(－1，2)C．P3(1，2) D．P4(2，1)6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可以是图K－2－1中的(　　)图K－2－17．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图K－2－2所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(　　)图K－2－2A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m二、填空题8．抛物线y＝4x2的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________；抛物线y＝－x2的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________.9．若抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝________．10．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图K－2－3所示，则k的取值范围为________．图K－2－311．请写出与二次函数y＝－5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：________．12．已知二次函数y＝x2的图象如图K－2－4所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A，B两点，且点A的横坐标为2，则△AOB的面积为________．图K－2－413．如图K－2－5，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________．图K－2－514．2017·南宁改编如图K－2－6，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则＝________．图K－2－6三、解答题15．已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象，并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．16．已知一个正方形的周长为Ccm，面积为Scm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出所求函数的图象；(3)求当S＝4时该正方形的周长．17．某涵洞是抛物线形，它的横断面如图K－2－7所示．现测得水面宽AB＝1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由．图K－2－7综合探究如图K－2－8，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B的坐标为(0，2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD.设线段AE的长为m，△BDE的面积为S.(1)当m＝时，求S的值．(2)求S关于m(m≠2)的函数表达式．(3)①若S＝时，求的值；②当m＞2时，设＝k，猜想k与m的数量关系并证明．图K－2－8[课堂达标]1．[解析]D　∵抛物线y＝x2中二次项系数为，∴此抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点．2．[解析]C　分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验．3．[解析]B　∵抛物线的开口向下，∴2m－10，∴m.4．[答案]B5．[答案]A6．[全品导学号[解析]C　在同一直角坐标系中，a值的正、负情况应保持一致．根据图象知：A中直线不是y＝ax的图象，B和D中两个函数的a的符号不一致，故不正确．只有C中两个函数的a值相同，都为负数．故选C.7．[解析]C　根据题意知点B的纵坐标为－4.把y＝－4代入y＝－x2，得x＝±10，∴A(－10，－4)，B(10，－4)，∴AB＝20.