福建省南平市2009届高中毕业班适应性考试（数学文）.doc

2009年南平市高中毕业班适应性考试 数学（文科）试卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分参考公式： 柱体体积公式，其中为底面面积，为高锥体体积公式，其中为底面面积，为高 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数( ) 　 Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ 2.已知命题：，则( ) A. 　　 B. C. D. 3.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( ) A．64 B．100 C．110 D．120 4．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一 粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( ) A． B． C． D． 5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生． 为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一 个容量为90人的样本，应该在这三校分别抽取学生人数是( ) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 6．已知向量= (1 , n )， = (－1 , n ) ，若2－与 垂直，则∣∣=( ) A． B． C． D．4 7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为( ) A. 6 B. 2 C. 8 D. 8．程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( ) 　 A．　　 B．　　 C．　　　D． 9．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A. B. C. D. 10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．过点A(1,-1), B(-1,1)，且圆心在直线x + y - 2 = 0上的圆方程是( ) A. (x-3)+(y+1)=4 B. (x+3)+(y-1)=4 C. (x-1)+(y-1)=4 D. (x+1)+(y+1)=4 12．关于函数有下列命题：① 其图像关于y 轴对称； ② 当x＞0时，是增函数；当x＜0时，是减函数； ③ 的最小值是； ④ 当是增函数； ⑤ 无最大值，也无最小值. 其中所有正确结论的序号是( ) A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若满足约束条件则的最大值为 . 14．在△中，角的对边分别为，且满足， 则角的大小为 . 15．已知F, F为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则＝ . 16. 一直线与△ABC的边AB，AC 分别交于E,F,则 = . 类比此命题， 给出三棱锥S-ABC相应的一个正确命题是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列是首项1，公比为q (q＞0)的等比数列，并且2a,a, a成等差数列. （Ⅰ）求q的值 ； （Ⅱ）若数列{b}满足b＝a+n, 求数列{b}的前n项和T. 18．（本小题满分12分） 已知函数f(x) = sin2x + 2cosx -. (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期； (Ⅱ) 求f(x)在区间[0,]上的取值范围. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点. （Ⅰ）若AB=2，PA=4，求四棱锥P－ABCD的体积； （Ⅱ）求证：EF∥平面PAD. 20．（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．