2025年福建省南平市初中毕业班适应性检测数学试卷（原卷版）.docx
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2025年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数中为无理数的是（）
A. B. C.1 D.
2.国家统计局在2025年2月28日发布了《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出，2024年全年出生人口954万人，将数据9540000用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A.B.C. D.
4.如图，直线，点，分别在，上，点在内，若，，则大小为（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确是（）
A. B.
C. D.
6.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（）
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，点，在上且关于直径对称，是切线，切点为，若，则的大小为（）
A. B. C. D.
8.农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装22千克，余10千克荔枝；若每箱装25千克，余2个空箱，问共有多少个果箱？设共有个果箱，则符合条件的方程是（）
A. B.
C. D.
9.如图，在中，，，点为边上一点，且，点在边上（与不重合），将沿着折叠，使得点的对应点落在边上，则线段的长度为（）
A.1 B. C. D.
10.已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为（）
A.4或 B.4或
C4或 D.4或
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）
11.因式分解：____．
12.不等式3x-15的解集是_________．
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为_____．
14.两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为_____．（填“”，“”，“”）
A
1
2
3
4
5
B
17
19
20
21
23
15.如图，正方形与菱形有一条共同的对角线，若，，则正方形的边长是_____．
16.如图，与是的中线，点是线段上的一个动点，是线段的中点，若，且，则的面积为_____．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）
17.计算：
18.在中，于点于点．求证：．
19.解分式方程：．
20.某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）：
年级
诗词背诵
诗词接龙
飞花令
八
95
90
83
九
90
90
86
（1）如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩；
（2）若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少．
21.如图，在等腰三角形中，，点为边上的点．
（1）尺规作图：在的外侧作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，当时，求的值．
22.已知二次函数．
（1）请完善下表，通过描点、连线，在网格图中画出函数图象，利用图象回答：当时，的取值范围是；
…
0
0.5
1
…
…
…
（2）两个不相等的正数满足．求证：关于的方程，不可能同时有实数根．
23.如图，在中，，高，点为上任意一点，点是点关于点的对称点，直线与交于点，点到与的距离分别为．
（1）求的长度；（用含的式子表示）
（2）猜想的数量关系，并说明理由．
24.某中学七年级师生在学校大礼堂分为A，B，C，D四个方阵观看“新生军训文艺汇演”，演出结束，礼堂内师生有组织、有秩序地尽快疏散撤离．方阵A的师生从A号门往安全出口1撤离；方阵B的师生从B号门往安全出口1撤离，当方阵B的第一个人行进至A号门时，需等待方阵A的最后一人离开A号门满足间距后，队伍再继续行进；方阵D，C撤离方式类比方阵A，B，如图所示．假设疏散撤离时：
①所有人员排成单列行进；
②队列中人员的间隔是均匀的；
③队列匀速地撤离礼堂；
④礼