2015-11中国计量学院高等代数考研试题.pdf

中国计量学院中国计量学院 中国计量学院中国计量学院 年攻读硕士学位研究生入学试题年攻读硕士学位研究生入学试题 年攻读硕士学位研究生入学试题年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目名称: 高等代数 考试科目代码: 404 考 生 姓 名: 考 生 编 号: 考生须知考生须知: 考生须知考生须知 1、所有答案必须写在答题纸上，做在试卷 或草稿纸上无效。 2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持 卷面清洁。 3、试卷、草稿纸必须随答题纸一起交回。   
          本试卷共 十二 大题，共 二 页。 1、（12 分）设 5 3 2 f (x) = x −10x − 20x − 15x − 4 !求f (x) 在复数域 C 中的所有 根（需说明理由）。 P,F 是两个数域，且P ⊆ F 。证明： f (x ),g(x )∈P[x]f (x)g(x) 2、（12分）设 则在F[x]中，也有f (x)g(x) # 0 1 1 1    1 0 1 1 3、（12 分）设A = $A 是A % ij (元素所对应的代数余子式。 1 1 0 1 ij   1 1 1 0 4 求 ∑A ij , 1 i j= 4、（12分）计算 n 阶行列式 0 1 1 1 L 1 1 0 a a a a L a a + + + 1 2 1 3 1 n D = 1 a + a 0 a + a L a + a )其中a ≠≠ 0 i == 1,2, L, n* ≠≠ == n+1 2 1 2 3 2 n i M M M M M 1 a + a a + a a + a L