南通市2011届高三第三次调研测试数学模拟试题答案.doc

南通市2011届高三第次调研测试 数 学试 题 必做题部分 1. 四 2. 6 3. 4. 5. {2,3,4} 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. 4 14. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数在复平面上对应的点在第 象限． 2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 4．ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1最小时，△AMC1的面积为 ．4题）． 5． 集合若则 ． 6． 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 ． 7． 向量，= ． 8． 方程有 个不同的实数根． 9．的前项和为，若≤≤，≤≤，则的取值范围是 ．10．的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 ． 11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ． 12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是 ． 13．已知实数满足，则的最大值为 ． 14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 在中角，所对的边分别为，．. （1）求；（2）当，且时，求. 解：（1）由已知可得.所以.2分 因为在中，，所以. ………………………………4分 （2）因为，所以. ………………………………6分 因为是锐角三角形，所以，. ………………8分. 11分 由正弦定理可得：，所以. …………………………………………14分16．（本题满分14分） 是边长为的正方形，平面，，. (1)求证：平面； （2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置， 使得平面，并证明你的结论. 16.(1)证明：因为平面， 所以. ……………………2分 因为是正方形， 所以，因为………………4分 从而平面. ……………………6分 （2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF． …………7分 取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，MN，且 所以AM∥FN， 因为AM平面BEF，FN平面BEF， …………………………………………12分 所以AM∥平面BEF． …………………………………………14分 17．（本题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：． 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为．（2分），（ 4分）即．（5分） 椭圆C的方程为．（6分） F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分） FN⊥OM，直线OM的斜率为，（9分） 直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分） 直线MN的斜率为．（12分） MN⊥ON，， ， ，即．（13分）为定值．（14分），又，所以为定值． 18．（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设AMN＝． (1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值． 解：（1）设，则．（2分） 在Rt△MB中，， （4分） ． （5分） 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，．（7分） （2）在△AMN中，ANM＝,（8分） ,（9分） ＝．（10分） 令＝ ＝．（13分） ， ． （14分） 当且仅当，时，有最大值，（15