南通市2011届高三第三次调研测试数学模拟试题.doc

南通市2011届高三第次调研测试 数 学试 题 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数在复平面上对应的点在第 象限． 2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 4．ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AMMC1 最小时，△AMC1的面积为 ．4题）． 5． 集合若则 ． 6． 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 ． 7． 向量，= ． 8． 方程有 个不同的实数根． 9．的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是 ． 10．的左焦点，作圆：的 切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的 离心率为 ． 11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ． 12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围 是 ． 13．已知实数满足，则的最大值为 ． 14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如, 设,则 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 在中角，所对的边分别为，．. （1）求；（2）当，且时，求. 16．（本题满分14分） 是边长为的正方形，平面，，， 与平面所成角为. (1)求证：平面； （2）设点是线段上一个动点，试确定点的 位置，使得平面，并证明你的结论. 17．（本题满分14分） 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：． 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值． 18．（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落 在边BC上(点和B点不重合).设AMN＝． (1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围； (2) 求线段长度的最小值． 19．（本题满分16分） 已知,函数. (1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么? (2) 如果判断函数的单调性； (3) 如果，，且，求函数的对称轴或对称中心. 20．（本题满分16分） 已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r． （1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由． （2）设，， 若r＞c＞4，求证：对于一切nN*，不等式恒成立． 附加题部分 21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B．选修4—2　矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点， （1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量. C．选修4—4　参数方程与极坐标 xOy中，动圆（R）圆心为 ，求的取值范围. 22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 的焦点为，直线过点. （1）若点到直线的距离为，求直线的斜率； （2为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分） 23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ， （1）若，求的值； （2）若，求中含项的系数； （3）．（4分）南通市2011届高三第次调研测试 一、题：本题共小题，每小题分，共分． 1． ；2． ；3． ； 4． ；5． ；6． ； 7．