中山纪念中学-高三文科数学模拟试题.doc

中山纪念中学高三文科数学模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合则=( ) A. B. C. D. 2. 已知点A(1,2)、B(3,1), 则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A. B. C. D. 3. 已知都是实数，那么是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　 D．不充分不必要条件 4. 以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为( ) A． B. C. D. 5. 的三内角所对边的长分别为设向量, ,若,则角的大小为( ) A. B. C. D. 6.已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 且∥ 7. 若函数=，则(+2)()等于( ) A. B. C.1 D. 8. 已知是等差数列的前n项和，若，则( ) A. B. C. D. 9. 已知满足当时，， 则当时，的最小值是 A． B. C. D. 10. 已知两定点，如果动点满足，且动点与原点的斜率取值范围是,则点的轨迹所形成图形的面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的最小正周期为，其中，则= ； 12. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__ ; 13.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若（其中分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，，则点的斜坐标为.在平面斜坐标系中，若，已知点M的斜坐标为 (1, 2)，则点M在轴上的射影到原点O的距离为 ; ADPCOEBF14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线 A D P C O E B F 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16. (本小题满分12分) 设,函数且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像； （Ⅲ）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值. 17. (本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱） ∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（1）证明：面⊥平面A1B1BA； （2）证明：； （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比. 18. (本小题满分14分) 已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 . （I）求的表达式； （II）若数列满足，且，求数列的通项公式； （III）若，，是否存在自然数M,使得当时 恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由. 19. (本小题满分14分) 某商场预计2009年1月份起前个月，顾客对某种商品的需求总量（单位：件）与的关系近似地满足.该商品第月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是. （1）写出今年第月的需求量件与的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？ 20. (本小题满分14分) 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值． 21.（本小题满分14分） 已知． （1）当时，求上的值域； (2) 求函数在上的最小值； (3) 证明: 对一切，都有成立 中山纪念中学高三文科数学模拟试题答案 一、选择题（共10小题，每小题