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2013最新版初三下册数学知识点总结 第一天 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切正切即 sinα 0 cosα 1 tanα 0 1 正弦，即弦，即； sin2A+cos2A 1 5 直角三角形的内切圆半径 6 直角三角形的外接圆半径 ※ 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 或叫做坡比 。用字母i表示，即 （第二天）第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 d r; ②点在圆内 d r; ③点在圆外 d r. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. ※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 ※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 ※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （第三天）三. 圆周角和圆心角的关系: ※1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. ※2. 圆周角定理； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ※推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等； ※推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； ※四. 确定圆的条件: ※1. 理解确定一个圆必须的具备两个条件: 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. ※2. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. ※3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: 1 三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. 2 三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 3 三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. （第四天）五. 直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d； ①d r 直线L和⊙O相交. ②d r 直线L和⊙O相切. ③d r 直线L和⊙O相离. ※3. 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线. ※4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. ※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. ※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. ①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心. （第五天）5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形. ※6. 三角形内心的性质: 1 三角形的内心到三边的距离相等. 2 过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角. 由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角. 六. 圆和圆的位置关系. ※2. 3 两圆相交 R-r d R+r R≥r 4 两圆内切 d R-r R r 5 两圆内含 d R-r R r ※3. 相切两圆的性质: 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. ※4. 相交两圆的性质；相交两圆的连心线垂直平分公共弦. （第六天）七. 弧长及扇形的面积 ※1. 圆周长公式:圆周长C 2R R表示圆的半径 ※2. 弧长公式: 弧长 R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数 ※5. 圆的面积公式. 圆的面积 R表示圆的半径 ※6. 扇形的面积公式: 扇形的面积 R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数 八. 圆锥的有关概念: ※2. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算: 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点. 如