19.2.2 一次函数 第2课时 教学设计 2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx
19.2.2一次函数第2课时教学设计2024-2025学年人教版八年级数学下册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
19.2.2一次函数第2课时教学设计2024-2025学年人教版八年级数学下册
设计意图
本节课以“19.2.2一次函数第2课时”为主题，通过引导学生探索一次函数的性质，培养学生观察、分析、解决问题的能力。结合人教版八年级数学下册教材，以实际问题为载体，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，深入理解一次函数的概念和性质，为后续学习打下坚实基础。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过一次函数的学习，学生能够抽象出函数关系，运用数学语言描述现实问题，发展逻辑推理能力；通过图形直观，培养学生的直观想象能力；通过求解函数值，提高数学运算能力；通过分析函数图像，提升数据分析能力。
教学难点与重点
1.教学重点，
①掌握一次函数的定义，能够正确写出一次函数的解析式；
②理解一次函数的图像是一条直线，并能根据图像识别函数的增减性、单调性和特殊点；
③学会利用一次函数解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。
2.教学难点，
①理解一次函数图像与坐标轴的交点，以及它们与函数解析式的关系；
②在函数图像上确定特定点的坐标，如直线与坐标轴的交点、直线上的特定点等；
③将实际问题抽象为一次函数模型，并解决与函数相关的问题，如求解函数值、判断函数性质等。
教学资源
软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、直尺、三角板、圆规、透明胶带。
课程平台：人教版八年级数学下册教学平台。
信息化资源：一次函数图像生成软件、数学学习APP、在线教育资源。
教学手段：讲授法、讨论法、演示法、练习法。
教学过程
1.导入新课
（教师）同学们，我们上一节课学习了什么内容？请回顾一下一次函数的定义和基本性质。（学生回顾）
（教师）很好，上节课我们学习了一次函数的定义和性质，今天我们将继续深入学习一次函数，探究它的图像和方程。那么，今天我们这节课要探究的主要内容是什么呢？（学生思考）
（教师）今天我们要探究一次函数的图像，以及如何通过一次函数的图像来解决问题。现在，让我们开始今天的探究之旅吧！
2.新课导入
（教师）同学们，我们已经知道了一次函数的解析式，那么，你能画出一次函数的图像吗？（学生回答）
（教师）很好，画一次函数的图像，我们首先要确定函数图像上的两个关键点：与坐标轴的交点。那么，谁能告诉我，一次函数的图像与坐标轴的交点是如何确定的？（学生思考）
（教师）没错，一次函数的图像与坐标轴的交点，就是函数的解析式中的x和y的值都为0时的点。接下来，我们来具体画一下一次函数y=kx+b（k≠0）的图像。
3.画一次函数的图像
（教师）首先，我们要画出y轴上的交点，即点（0，b）。请同学们在坐标纸上找到点（0，b），并用直线连接这个点与原点。
（教师）接下来，我们要画出x轴上的交点，即点（-b/k，0）。请同学们在坐标纸上找到点（-b/k，0），并用直线连接这个点与原点。
（教师）现在，我们连接这两个点，就可以画出一次函数y=kx+b的图像了。
（学生动手画图，教师巡视指导）
4.分析一次函数的图像
（教师）同学们，我们已经画出了一次函数的图像，现在请观察一下这条直线。这条直线有什么特点呢？
（学生观察）
（教师）没错，这条直线有一个重要的特点：它是一个斜率不变的直线。那么，你能告诉我，这条直线的斜率是多少吗？（学生回答）
（教师）很好，这条直线的斜率就是一次函数的斜率k。那么，当k大于0时，这条直线是什么性质的？当k小于0时，这条直线又是什么性质的？（学生回答）
（教师）当k大于0时，这条直线是上升的，也就是随着x的增加，y也增加。当k小于0时，这条直线是下降的，也就是随着x的增加，y减小。
（教师）除了斜率，我们还能从一次函数的图像中观察到什么性质呢？
（学生思考）
（教师）对，我们还能观察到一次函数图像与坐标轴的交点，这个交点就是一次函数的一个特殊点，也就是它的零点。
5.应用一次函数的图像解决问题
（教师）同学们，我们已经了解了一次函数的图像及其性质，那么，如何利用一次函数的图像来解决问题呢？
（教师）请看这样一个问题：某商店销售某商品，每件商品定价为20元，成本为15元。若要保证每件商品至少盈利5元，请计算至少要销售多少件商品？（学生思考）
（教师）这个问题中，我们可以将商品的成本和售价分别表示为x和y，然后，我们就可以利用一次函数的图像来解决这个问题。
（学生计算）
（教师）很好，通过画一次函数的图像，我们得到了一个关键点，也就是交点。这个交点对应的x