解读应力强度因子.doc

 这门课时, 我抽出的最重要的关键词就是: 应力强度因子。 正确理解 应力强度因子的概念, 了解应力强度因子与其他物理的关系, 掌握应 力强度因子的实际应用, 这是十分重要的。 结构中的裂纹千奇百态, 各式各样, 但分解出来, 不外乎图 1 所 示的三种基本型式: 张开型裂纹 ( I 型) , 滑开型裂纹 ( II 型) , 撕开型 裂纹 (III 型)。 任何复杂的裂纹, 都可以看成是这三种基本型式的组 图 1 合。 在脆性断裂破坏中, I 型裂纹扩展最为常见而且最为危险, 所以一般的教材在介绍断裂力学的理论和方 法时常以I 型裂纹为主。 本文在注解应力强度因子的概念时也以I 型裂纹为主。 1 应力强度因子的提出 断裂力学的基础理论最初起源于 1920 年 G r iff ith 的研究工作。G r iff ith 在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的 断裂现象时, 认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。裂纹的扩展过程, 从能量的观点来看, 存在着两种完 全对抗的因素: 一种是阻止裂纹扩展的因素, 另一种是推动裂纹扩展 的因素。 图 2 所示, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2a 的穿透裂 纹, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2a 的穿透裂纹, 该裂纹垂直方 向作用有均匀拉伸应力 Ρ, 在平面应力状态下, 由能量平衡方程可以 给出断裂应力 ΡF。 2 E Χ ΡF = (1) Πa 其中, E 为材料的弹性模量, Χ为材料的表面能。 显然, 当外加应力 Ρ 达到 ΡF 时, 裂纹就扩展, 导致材料的脆性断裂。这就是材料脆性断裂 的 G r iff ith 判据。 G r iff ith 判据并不能完全成功地应用于金属断裂问题。1949 年, O row an 考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能, 也同时转化 图 2 Ξ 来稿日期: 1999_ 11_ 15 成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功, 因而对 G r iff ith 的 (1) 式修正为: 2E (Χ+ ΧP ) (2) ΡF = Πa 其中 ΧP 为塑性功。以上两式表明, 金属材料的低应力脆性断裂与玻璃等理想脆性材料的断裂, 在物理意义上 是有很大区别的。通常情况下, 对脆性材料有 ΧP ≈ 0, 对具有塑性变形的材料, ΧP μ Χ。于是对具有塑性变形 的金属材料 (2) 式变为: 2E ΧP ΡF = (2) ′ Πa 1975 年, Irw in 认为裂纹是脆性裂破坏的要害, 而裂纹顶端区域的应力场又是其中的核心。 从 ( 1)、( 2) ′ 可以看出: ΡF Πa 是一个常数, 也就是说与载荷条件、式样尺寸、裂纹大小毫不相干, 是只由材料的固有性质 决定的不变值。当 ΡF Πa 大于这个值时裂纹就快速扩展, 因而, 这个常数才真正代表了材料对断裂的抵抗能 力。 于是, Irw in 对应提出了一个崭新的物理量—— 应力强度因子。 2 应力强度因子的定义 Irw in 集中注意了接近裂纹顶端区域的应力情况, 而不是考虑整个物体。 在图 2 所示的试样中, 若以裂 纹右边的顶端为原点, 采用极坐标, 在顶端附近很小的范围内, 距裂纹顶端距离为 r 的 A 点, 拉伸应力 ΡY Ρy = Π co s Ρ Η Η 3 a (1+ Η) (3) sin ·sin 2 2 2 2Πr 1 co s Η (1+ sin Η ·sin Η) 只与点的位置有关; 因子 Ρ Πa 表示拉伸应力和裂纹尺寸对顶 3 式中因子 2 2 2 2Πr 端附近区域内各点应力的影响。 对裂纹顶端附近区域内的任一点, 其坐标 r 和 Η都是定值, 于是这一点的应 力就完全取决于因子 Ρ Πa 。因子 Ρ Πa 反映了裂纹顶端附近区域内各点应力的强弱程度, Irw in 称之为应 力强度因子。 用 K I 表示。 对应其它II 型、III 型裂纹则记为 K II 、K III 。 于是 K I = Ρ Πa (4) 显然, 构件几何形状和受力情况不同, 应力强度因子也就不同。可以用一个与裂纹形状、加载方式及试样类型 有关的形状系数 Y 来修正 (4) 式: K I = Y Ρ Πa (4) ′ 对形状简单的构件, 可以用数学方法求出其形状系数, 例如, 一块带有边缘裂纹的无穷大平板, Y = 1112。 对 形状复杂或受力状况复杂的构件, 就不能用数学方法求出其形状系数, 只有借助实验得到一个经验公式来确定。 3 关于断裂韧度 既然应力强度因子反映了裂纹顶端附近区域各点应力的强弱程度, 那么, 必然可以用应力强度因子作为 一把“尺子”来度量和控制裂纹体的脆性断裂。由实验数据得到的计算结果表明, 同一材料具有不同I 型裂纹 长度时, 在裂