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2005考研数三 真题 答案及详解.pdf

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2005 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题 (本题共6 小题,每小题4 分,满分24 分. 把答案填在题中横线上) 2x (1)极限lim x sin = . 2 x  x 1 (2 ) 微分方程xy y 0 满足初始条件y (1) 2 的特解为______. (3 )设二元函数z xe x y (x 1) ln(1y ) ,则dz ________. (1,0) (4 )设行向量组(2,1,1,1) ,(2,1, a, a) ,(3,2,1, a) ,(4,3,2,1) 线性相关,且a 1,则a=_____. (5 )从数1,2,3,4 中任取一个数,记为X, 再从1,2, , X 中任取一个数,记为Y, 则 P {Y 2}=______. (6 )设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件{X 0}与{X Y 1}相互独立,则a= , b= . 二、选择题 (本题共8 小题,每小题4 分,满分32 分. 每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7 )当a 取下列哪个值时,函数f (x) 2x 3 9x 2 12x a 恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] 2 2 2 2 2 2 2 (8 )设I 1 cos x y d, I 2 cos(x y )d, I 3 cos(x y ) d ,其中 D D D D {(x , y ) x 2 y 2 1} ,则 (A) I 3 I 2 I 1 . (B )I 1 I 2 I 3 . (C) I 2 I 1 I 3 . (D) I 3 I 1 I 2 . [ ]   (9 )设an 0, n 1,2, , 若an 发散,(1)n1 an 收敛,则下列结论正确的是 n 1 n 1     (A) a2n1 收敛,a2n 发散 . (B ) a2n 收敛,a2n1 发散. n 1 n 1 n 1 n 1 - 1 -   (C) (a2n1
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