2010年考研数三试题及答案.pdf

2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及参考答案 一、选择题 （1~8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的，把所选项前的字母填在答题纸指定的位置上） 1 1  x  （1）若lim  − −a e  =1 ，则a = （ C ） x→0 x  x   （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）3 【详解】方法一 1 1  1−(1− )ex   x ax x  lim − −a e =1 lim =  1 −lim 1−(1−ax)e =1 x→0 x  x   x→0 x x→0 ( )     lim 1−ax −a ex = −1 1 a ( ) − = −1a = 2 x→0 方法二 1 1  x 1 1  1 1 o(x)  − −a e = − −a (1+ x +o(x)) = − +1+ −a(1+ x +o(x))  x  x  x  x  x  x x   o(x)  = − 1+ −a(1 x o x  + + ( ))   x  1 1  ( )   x  o x  lim − −a e =1 = −lim 1+ −a x ， x→0 x  x   x→0  x (1+ +o(x))  = a −1 a =2        y y y + p(x) y = ( （2 ）设函数 ， 是一阶非齐次微分方程 q x) 的两个特解，若常数 ， 使 1 2   得y +y 是该方程的解，y −y 是该方程对应的齐次方程的解，则（ A ） 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1