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专题——电磁感应 【专题目标】 1．掌握处理电磁感应问题的一般思路 2．掌握电磁感应情境中的动力学分析和能量分析 3．掌握电磁感应与交变电流的“四值”等其它知识的综合分析 【基础把握】 1．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，ab杆与轨道间的动摩擦因数为，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根电阻为r、质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好。 （1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． （2）在加速下滑过程中，求当ab杆的速度大小为v时， ab杆加速度的大小． （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． （4）试大致画出电阻R两端的电压随时间t的变化图像 （5）若ab杆从静止开始到达到最大速度滑行距离为s，则此过程中电路中产生的内能是多少？ 2．如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求： （1）重物匀速下降的速度v； （2）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式） 【归纳小结】解决电磁感应问题的一般思路： 【拓展外延】 3．如图所示，两根半径为r光滑的圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求： (1)棒到达最低点时电阻R0两端的电压； (2)棒下滑过程中R0产生的热量； (3)棒下滑过程中通过R0的电量． 4.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l =2 m，有一阻值r =2 W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： （1）通过小灯泡的电流． （2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小． 5.如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10-4T，即K=。有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，其电阻为0.02，当线圈以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问： （1）线圈中感应电动势E是多少？ （2）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？ 6．如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08Ω。某时刻对线框施加竖直向上的恒力F=1N，且ab边进入磁场时线框以v0=2m/s的速度恰好做匀速运动。当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2。求： abcdhB a b c d h B v0 （2）线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间； （3）线框落地时的速度的大小。 7. 间距为L的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为L 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直. 在水平光滑导轨间有与水平面成、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B。倾斜导轨与水平面夹角也为，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为. ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度 . （=、、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）.求： （1）此时杆cd中的电流大小； （2）杆ab