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时间序列与分析(建模) .ppt

发布:2017-10-03约1.12万字共170页下载文档
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数学建模讲座----时间序列分析 主讲人:李春萍 (孝感学院—数学与统计学院) 讲座内容提纲 时间序列分析基本概念 时间序列因素分解 时间序列分析方法 确定性分析 平稳时间序列分析 非平稳时间序列分析 第一节 时间序列分析基本概念 定义 按照时间先后顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 例1.1 1964年——1999年中国纱年产量构成一个时间序列 例1.2 1949年——1998年北京市每年最高气温构成时间序列 特征统计量 均值 方差 自协方差 自相关系数 平稳时间序列定义 平稳性的检验(图检验方法) 时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加,平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零 例1.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 例1.2 检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性 例1.1时序图 例1.1自相关图 例1.2时序图 例1.2自相关图 纯随机序列的定义 纯随机序列也称为白噪声序列,它满足如下两条性质 标准正态白噪声序列时序图 白噪声序列的性质 纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系,即为 “没有记忆”的序列 方差齐性 根据马尔可夫定理,只有方差齐性假定成立时,用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的 纯随机性检验 检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则 Barlett定理 如果一个时间序列是纯随机的,得到一个观察期数为 的观察序列,那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零,方差为序列观察期数倒数的正态分布 假设条件 原假设:延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立 备择假设:延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性 检验统计量 Q统计量 LB统计量 判别原则 拒绝原假设 当检验统计量大于 分位点,或该统计量的P值小于 时,则可以以 的置信水平拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列 接受原假设 当检验统计量小于 分位点,或该统计量的P值大于 时,则认为在 的置信水平下无法拒绝原假设,即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定 例1.3 对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 例1.3时序图 例1.3自相关图 例1.3白噪声检验结果 第一节主要内容 时序图与自相关图 平稳性检验 随机性检验 作业1 表一为某公司在2000-2003年期间每月的销售量 (1)绘制时序图和样本自相关系图 (2)判断序列的平稳性与纯随机性 第二节 时间序列因素分解 Wold分解定理 Cramer分解定理 Wold分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和,其中一个为确定性的,另一个为随机性的,不妨记作 其中: 为确定性序列, 为随机序列, 它们需要满足如下条件 (1) (2) (3) 确定性序列与随机序列的定义 对任意序列 而言,令 关于q期之前的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列, 。 确定性序列,若 随机序列,若 Cramer分解定理(1961) 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加:其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分,另一部分是平稳的零均值误差成分,即 对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂,是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广,它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的,而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。 因素分解 传统的因素分解 长期趋势。 循环波动 季节性变化因素 随机波动 因素分解 长期趋势是指由于某种根本性原因的影响,在一段较长的时间内,使序列呈现逐渐增加或减少的变化。 循环波动是指序列以若干年为周期,波浪起伏形态的变动。这种变动的周期长度和变动幅度在每个周期都不一样。 因素分解 季节性变化因素是指由于自然条件,社会条件的影响,客观
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