2012高一数学3_2奇偶性第二课时课件新人教A版必修1.ppt

第二课时　函数奇偶性的应用;1.巩固函数奇偶性概念． 2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．; ;课前自主学案;1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性． 2．偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．;若奇函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值M，那么在[－b，－a]上其最值怎样？ 提示：设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]． ∴f(－x)≤M，∴－f(x)≤M，∴f(x)≥－M. 在[－b，－a]上有最小值－M.;课堂互动讲练; 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于________． 【思路点拨】　利用奇函数f(x)＋f(－x)＝0. 【解析】　f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26. 【答案】　－26 【名师点拨】　可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利用了F(2)＋F(－2)＝0.;互动探究1　在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝________. 解析：令F(x)＝f(x)＋8，则 F(m)＋F(－m)＝0， ∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0， ∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26. 答案：－26;奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可求另一部分的解析式． 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)的解析式． 【思路点拨】　解答本题可将x0的解析式转化到x0上求解．;【名师点拨】　此类问题的一般做法是： ①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内． ②要利用已知区间的解析式进行代入． ③利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．;互动探究2　若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？;函数的奇偶性是函数定义域内的整体性质，函数的单调性是定义域内的局部性质，可根据函数的奇偶性判断对称区间的单调性． 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)＞0，求实数m的取值范围．;【名师点拨】　本题易丢掉函数的定义域[－2,2]而出错． 自我挑战3　设定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)＜g(m)成立，求m的取值范围． 解：∵g(x)在[－2,2]上是偶函数， ∴g(1－m)＝g(|1－m|)， g(m)＝g(|m|)．;方法技巧 1．利用奇偶性求对称区???的函数解析式，先设x在这个区间内，利用－x在已知区间内而求f(－x)，再转化求f(x)．(如例2) 2．单调性、奇偶性经常在同一个问题中出现，其单调性要注意对称区间的变化．;失误防范 1．利用奇偶性求解析式，一般用分段函数来表示．(如例2) 2．用单调性、奇偶性解决抽象不等式时，切勿丢掉定义域．(如例3)