2012高一数学1集合的含义与表示.ppt

§1.1　集　合 ? 1.1.1　集合的含义与表示;;1．初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含：____________；有理数的集合包含：______________． 2．你还会求不等式x＋23的解吗？ 解为：_______，即所有大于1的数． 3．到一个定点的距离等于定长的点的集合是_______．;1．元素与集合的概念 一般地， (1)我们把___________统称为______，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)我们把一些元素组成的总体叫做_______(简称集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． ;2．集合中元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是___________． (2)互异性：一个给定集合中的元素是_________． (3)无序性：集合中的元素是________，如{a，b，c}与{c，b，a}是同一集合． 3．元素与集合之间的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说______________，记作_________. (2)如果a不是集合A的元素，就说_______________，记作________.;4．常用数集及表示符号：;1．你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？ 提示：不能组成集合，“成绩好”没有确定的标准，即集合中的元素是不确定的． 2．你班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的全体同学． 3．如果集合A中有两个元素a和a2，那么对于a有什么限制？ 提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.;课堂互动讲练;;【解】　(1)中“所有展馆”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合． (2)中“漂亮”展馆，没有明确的标准，(4)中“接近原点”，界限不明，都不能组成集合． 综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集合． ;;;当x＝－1时，集合A中三个元素为1,0，－1，符合． 若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1. 【点拨】　在解答本题的过程中，易出现根据x2＝0，x2＝1，x2＝x解得x的值，而不考虑集合中元素特性的错误，导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性．;互动探究1　若集合A为{1,2，x}，当x2∈A时，求x的值．;元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性．;;方法技巧 1．判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合．(如例1) 2．对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检验．(如例2);3．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．(如例3);失误防范 1．符号“∈”“?”是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间．一个元素a与一个集合A，要么有a∈A，要么有a?A，两者必具其一且只具其一． 2．利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性．;(1)把集合的元素_________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (2)用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法．具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．;1．集合{x|x1}与集合{y|y1}是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合． 2．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？ 答：集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， 满足条件y＝x2＋1中的x∈R，;∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R. 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1， ∴实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． ?集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是满足条件y＝x2＋1中的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．由以上可知它们不是相同的集合．;1．集合{x|1≤x≤6，x∈N}中元素的个数为 (　　) A．5 B．6 C．7