更高更妙的物理专题23交变电路.doc

专题23 交变电路 交变电路除具有电路的共性—遵守基尔霍夫二定律、欧姆定律、能量守恒定律外，又有其个性，现概述如下。 一、正弦式交流电的平均值与有效值 面积为的线圈在匀强磁场中以角速度匀速转动产生正弦式交流电，其电动势表达式为。其平均值可由法拉第电磁感应定律求出：若从线圈平面处于中性面开始计时，每半个周期时间内，磁通量的变化量均为，则平均电动势；其有效值根据正弦式交流电的对称性，取四分之一周期时间，交流电通过电阻只所做的功为 ， 则由有效值定义，电动势有效值为与交流电有相同热效应的恒定值，即 ，故。 二、纯电路 在交流电路中，除电阻外，电感器因电磁感应产生的感抗、电容器因静电感应产生的容抗均对电流有阻碍作用。若电路中这些阻碍交变电流通过的因素只有一个，这样的电路称为纯电路，例如纯电阻电路、纯电感电路、纯电容电路。纯电路的规律列表如下： 三、简单串联电路 实用交流电路中很多是由电阻、电感、电容连接而成的。如图，设正弦电流通过一段由电阻、电感和电容串联的电路，则电阻上的电压，电感上电压，电容上电压，根据基尔霍夫定律，电路两端、间的电压为 设，，有 ， 其中。可知该电路等效于一个总阻抗为的正弦电路，该电路的电压与电流有一个的相位差。计算总阻抗时，先将感抗与容抗合并—相减为总电抗，再与电阻用公式求出整个电路总阻抗。电阻、电抗与总阻抗构成如图所示直角三角形关系，总阻抗边与电阻边所夹锐角即为相差，故也被称为阻抗角。同时，电路两端电压、电流、及电阻、电感、电容上的电压、、的相位关系也可用如图所示矢量图表示，图中有向线段长度表示相应的电压、电流有效值。 四、简单电路的暂态过程 实用电路中，由于电路的接通或断开，各种类型的改接，电路参数或电源的变化，信号的突然注入等等原因，会使电路稳定状态发生改变，从一种稳定态过渡到另一种稳定态的过程称暂态过程。电路发生变化时，电感上的电流（磁通量）和电容上电压（电量）只能是渐变而不可能是跃变。 1、充放电电路 电容器通过充电过程存储电能。如图，原不带电的电容器与电源接通，两个极板带上等量异种电荷，板间形成电场，电荷从电源向电容器极板移动形成充电电流，充电完毕，电流消失，电容器达到稳定态。设充电过程中的时刻，电容器极板上电量为，电路中电流为，在充电元过程中，由基尔霍夫定律得 ， 即有 ， 则 ， 对该式等号两边取次方极限，得 ，， 。 ① 此即电容器充电时电荷量随时间变化规律，同理可得充电电流的变化规律为 。 ② 在①、②两式中，乘积叫电路的时间常数，当时，，，即经时间，电容器电荷已达最大值的，而充电电流已从最大值减为最大值的，时间常数反映充电过程的快慢，越大、越大，充电过程越长。 带电电容器放电电路如图，若初始电容器带电量，放电时有 ，。 放电快慢也由时间常数决定。 2、自感电路 电路中由于自感而使电路具有保持原有电流“不变”的性质，即当电流增大时有一滋长过程，当电流减小时有一衰减过程。如图所示电路，电源电动势。接通开关，由于自感产生自感电动势，电流有一滋长过程，某时刻电路中电流为，则由基尔霍夫定律得 ， 即有 ，则 ， 对该式等号两边次方取极限可得 。 由上式知，电路接通电源后，电流是逐渐增大到无电感时的电流稳定值的，这里有一个时间延迟，而当时，，即电流达到稳定电流值的，反映电流滋长的快慢，称为电路的弛豫时间。 当电流达到稳定值后，若切断电源开关且同时闭合开关，由于自感产生自感电动势，电流有一衰减过程，电路中满足，则。此过程经一段弛豫时间，电流减少为稳定值的。 3、谐振电路 电路是由自感线圈和电容器所组成的电路，是一种简单的能够产生大小和方向都做周期性变化的振荡电流的电路。由回路产生的振荡电流是一种按正弦规律变化的高频交变电流。在回路中，若先对电容器充电，此后，电容器历经放电、反向充电、反向放电、充电的过程，电容极板上的电荷、电路中的振荡电流、电容器里的电场强度（极板间电压）、线圈磁场的磁感应强度均按正弦规律作周期性变化，即产生电磁振荡，其振荡周期为。 五、三相交流电路 三相交流电路是由三个相差互为的同频率正弦电动势作用下的正弦交流电路，三相电动势的数学表达式分别是 ，，， 三相电动势的波形图与矢量图如图所示。前述交流电路的规律与电路分析方法对三相电路完全适用，同时，三相电路由于其对称性而具有一些特殊规律。 三相电路中电源与负载有两种基本连接方式，即星形连接与三角形连接， 1、星形连接（连接） 把三相发电机的三相线圈绕组末端、、接在一起，此点称中性点，标为，把始端、、引出来，如图左边所示即为三相电源的星形连接方式；该图右边是对称的三相负载（实用中如三相电动机、三相变压器等）星形连接，为三相负载的中性