更高更妙的物理：专题24__几何光学问题集成.pdf

专题24 几何光学问题集成 几何光学是在把光的传播抽象成光线模型并认定光的下述两条基本性质的基础上建立 起来的一门学问。光的第一条基本性质：光总是沿着光程为极值的路径传播—在均匀介质里 沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中 有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理。光的另一条基本性质：独立传播 原理—不同方向的光线相交时互不扰乱，不会改变每束光的颜色、强弱与传播方向。 在均匀介质中光程 表示光的几何路程 与物质的折射率 的乘积： 。在不均匀 l s n l ns N 介质中，取元光程l n s ，总光程为l lim n s 。本专题我们将通过几个特例说 i i N  i 1 明费马原理的正确性，并以费马原理为基础，给出各种反射与折射光具的物像公式。 在两种均匀介质的平面界面上，光发生反射时，遵守反射定律的 光程为最小，这是很容易证明的；在如图所示旋转椭球形的凹面上的 反射，是光程为稳定值的情形：若光从椭球的一个焦点 射出，则在 F 1 镜面上任一点 反射后都要落在第二个焦点 上，根据椭球的几何性 P F 2 质，若半长轴为 ，可知光程 总等于 ；若有如图所示与椭 a F PF 2na 1 2 球面相切于 的镜面aa （其余部分都在椭球面内），光线F PF 也是 P 1 2 被镜面 反射的光线，且遵守反射定律，其光程 F PF 总比另外的 aa 1 2 不遵守反射定律的光程、例如图中  大，即当光线在镜面 上 F P F aa 1 2 反射时，遵守反射定律的光程为最大；又若有如图所示与椭球面相切 于 的镜面bb （其余部分都在椭球面外），光线F PF 亦是被镜面 P 1 2 bb反射且遵守反射定律的光线，其光程F PF 总比另外的不遵守 1 2 反射定律的光程、例如图中  小，即当光线在镜面 上反射 F P F bb 1 2 时，遵守反射定律的光程为最小。 当光线在两种均匀介质的界面上发生折射时，光程也遵守费马