2024高考数学仿真模拟试题及答案解析点拨(65张).docx

2024高考数学仿真模拟试题及答案解析点拨(65张)

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的取值范围是：

A.\(a0\)

B.\(a0\)

C.\(a\neq0\)

D.\(a=0\)

答案：C

解析：函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，说明\(f(x)=2ax+b\)在\(x=1\)处为零，即\(2a\cdot1+b=0\)，解得\(b=2a\)。由于极值存在的条件是\(a\neq0\)，故选C。

2.设集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，集合\(B=\{x|x^22x3=0\}\)，则\(A\capB\)是：

A.\(\emptyset\)

B.\(\{1\}\)

C.\(\{2\}\)

D.\(\{1,2\}\)

答案：B

解析：解方程\(x^23x+2=0\)得\(A=\{1,2\}\)，解方程\(x^22x3=0\)得\(B=\{1,3\}\)。显然\(A\capB=\{1\}\)，故选B。

二、填空题（每题5分，共20分）

3.若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+n\)，则\(a_3\)的值为_______。

答案：7

解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，得\(2n^2+n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)。令\(n=1\)得\(a_1=3\)，令\(n=2\)得\(a_1+a_2=10\)，解得\(a_2=7\)。再由\(a_3=a_2+d\)，得\(a_3=7\)。

4.设函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，则\(f(\frac{\pi}{6})\)的值为_______。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

解析：\(f(\frac{\pi}{6})=\sin(2\cdot\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

三、判断题（每题5分，共20分）

5.对于任意实数\(x\)，若\(x^2+x+10\)，则\(x\)的取值范围是全体实数。

答案：正确

解析：\(x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)，显然对于任意实数\(x\)，该表达式恒大于零，故命题正确。

6.若\(ab\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)。

答案：错误

解析：该命题在\(a\)和\(b\)同号时成立，但在\(a\)和\(b\)异号时不成立。例如，取\(a=1\)，\(b=1\)，则\(ab\)，但\(\frac{1}{a}=11=\frac{1}{b}\)，故命题错误。

四、解答题（每题15分，共60分）

7.设函数\(f(x)=x^33x^2+2\)。

(1)求函数\(f(x)\)的单调区间。

(2)求函数\(f(x)\)的极值。

答案及解析：

(1)求单调区间：

首先求导数\(f(x)=3x^26x\)。

令\(f(x)=0\)，得\(3x^26x=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。

列表讨论：

\[

\begin{array}{c|ccc}

x(\infty,0)0(0,2)2