华南农业大学2014年4月数值分析试卷(大三).doc

装订线 装订线 PAGE 4 PAGE 5 华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2013-2014学年第 2 学期　 考试科目：数值分析 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评阅人 得分 一、填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分） 为使求积公式的代数精度尽量高， ， ，此求积公式具有的代数精度为 . 有效数作为的近似值，其相对误差限为 . 计算定积分的近似值时，具有稳定性的递推算法为 . 使用牛顿迭代法计算的迭代公式为 . 计算一元非线性方程在上的根时，收敛的简单迭代公式为 ，若取迭代一次得到 . 设有矩阵，则 ，这说明以A为系数矩阵的线性方程组是 （性态）的。 得分 二、用列主元的三角分解法解方程组 （本题共12分） 得分 三、已知线性方程组 分别写出用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式； 试分析以上两种迭代方法的敛散性。（本题共12分） 得分 四、已知函数如下数据： x 0 1 2 3 y 0 16 46 88 分别用差商表和差分表求三次牛顿插值多项式； 根据估计的值。（本题共12分） 得分 五、已知数据表 x 1 2 3 4 5 y 0.33 0.25 0.21 0.17 0.14 有形如的拟合函数，试求本问题的最小二乘拟合函数。（计算过程中的商运算需要做舍入时保留2位小数，其它情况用精确值）（本题共12分） 得分 六、 牛顿-柯特斯公式是用于计算定积分的一类常用的数值积分公式，请推导n=1的牛顿-柯特斯公式及其截断误差。（本题共12分）。 2014年华南农业大学《数值分析》期末考试试卷 参考答案及评分标准（A卷） 填空题（本大题共6小题，每空4分，共40分） 0,1,3； ； ； ，； 3，良态。 得分 用列主元的三角分解法解方程组 （本题共12分） 解：对增广矩阵进行变换，有 ……2分 ……4分 ……6分 ……8分 等价的三角方程组为 ……10分 解得 ……12分 得分 已知线性方程组 分别写出用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式； 试分析以上两种迭代方法的敛散性。（本题共12分） 解：（1）Jabobi迭代格式 ……2分 Gauss-Seidel迭代格式 ……4分 (2)Jabobi迭代矩阵J的特征方程 ……6分 解得 所以 Jacobi迭代法收敛。 ……8分 G-S迭代矩阵G的特征方程 ……10分 解得 所以 G-S迭代法发散。 ……12分 得分 四、已知函数如下数据： x 0 1 2 3 y 0 16 46 88 分别用差商表和差分表求三次牛顿插值多项式； 根据估计的值。（本题共12分） 解：（1）方法一：建立差商表 x y 一阶差商 二阶差商 三阶差商 0 0 1 16 16 2 46 30 7 3 88 42 6 -1/3 ……3分 三次牛顿插值多项式为 ……5分 方法二：建立差分表 x y 一阶差分 二阶差分 三阶差分 0 0 1 16 16 2 46 30 14 3 88 42 12 -2 ……8分 三次牛顿插值多项式为 ……10分 （2） ……12分 得分 五、已知数据表 x 1 2 3 4 5 y 0.33 0.25 0.21 0.17 0.14 有形如的拟合函数，试求本问题的最小二乘拟合函数。（计算过程中的商运算需要做舍入时保留2位小数，其它情况用精确值）（本题共12分） 解： ……2分